Finite Group Databasebeta

← #453965

Subgroups — #453965

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C212yesmaximal
2C2×#2035C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#103C2212yescomplemented
17C22×#103C2212yescomplemented
18C22×#103C2212yescomplemented
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2848—28no—
24#2848—28no—
25C2×#385—22no—
26C2×#385—22no—
27C2×#385—22no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#379—22no—
32#2035—28no—
33#2001—24no—
34#2001—28no—
35#1779—24no—
36C2×#340C2212yescomplemented
37C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#340C2212yescomplemented
39C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#340C2212yescomplemented
41C26D411yescharacteristic
42C23×Q8C2312yes—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—22no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—42no—
48C24×C4—42no—
49C24×C4—41no—
50C24×C4—41no—
51C24×C4—41no—
52C24×C4—41no—
53C24×C4D412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—41no—
61C22×Q16—41no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8D418yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—41no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118#385—216no—
119#385—216no—
120#385—216no—
121#380—24no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380D418yes—
127#379—216no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—41no—
135#340—42no—
136C25—24no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—24no—
140C25—24no—
141C25—42no—
142C25—41no—
143C25—41no—
144C25—42no—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—48no—
203C23×C4—48no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4—48no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—44no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—48no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301#106—44no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—48no—
307C22⋊C8—48no—
308C22⋊C8—44no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311#95—28no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—216no—
332C24—28no—
333C24—44no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—44no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—44no—
352C24#12014yes—
353C24#12112yes—
354C24#13514yes—
355C24#13714yes—
356C24#13714yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—432no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500Q16—416no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—416no—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—416no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—416no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—416no—
568C23—432no—
569C23—432no—
570C23—432no—
571C23—432no—
572C23—416no—
573C23—416no—
574C23—432no—
575C23—432no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23#45218yes—
603C23#47014yes—
604C23C2×#12012yes—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#53411yescharacteristic
607C23#53412yes—
608C23#53411yescharacteristic
609C23C2×#13512yes—
610C23C2×#13712yes—
611C23C2×#13712yes—
612C23#57512yes—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—82no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—432no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#53412yes—
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53412yes—
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53512yes—
682C2×C4#53512yes—
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#56011yescharacteristic
693C2×C4#56012yes—
694C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—82no—
698C22—24no—
699C22—28no—
700C22—28no—
701C22—28no—
702C22—28no—
703C22—464no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#241012yes—
725C22#261312yes—
726C22#261711yescharacteristic
727C22#281211yescharacteristic
728C22C2×#45212yes—
729C22#300212yes—
730C22#300412yes—
731C22#300712yes—
732C22#305011yescharacteristic
733C22C2×#47011yescharacteristic
734C22#305612yes—
735C22#319012yes—
736C22#319012yes—
737C22#319012yes—
738C22#319112yes—
739C22#319511yescharacteristic
740C22#319512yes—
741C22#319612yes—
742C22#319612yes—
743C22#319711yescharacteristic
744C4—44no—
745C4—42no—
746C4—84no—
747C4—84no—
748C4—84no—
749C4—84no—
750C4#266811yescharacteristic
751C4#266911yescharacteristic
752C4#266912yes—
753C4#267011yescharacteristic
754C4#267812yes—
755C4#267911yescharacteristic
756C2—44no—
757C2—48no—
758C2#1624911yescharacteristic
759C2#2392212yes—
760C2#2438312yes—
761C2#2438612yes—
762C2#2959912yes—
763C2#2960112yes—
764C2#2973311yescharacteristic
765C2#2974311yescharacteristic
766C2#3271112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2035C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. C23×Q16C22semidirect
15. C22×#106C22semidirect
16. C22×#103C22semidirect
17. C22×#103C22semidirect
18. C22×#103C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C2×#20352
C2×#20012
C2×#17792
#111992
#110952
#109702