Finite Group Databasebeta

← #453966

Subgroups — #453966

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2615C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C212yesmaximal, complemented
4C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×D8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2615—28no—
24#2615—28no—
25C2×#393—22no—
26C2×#392—22no—
27C2×#392—22no—
28C2×#392—22no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2033—28no—
33#1999—24no—
34#1999—28no—
35#1780—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—42no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8—41no—
64C22×D8—41no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121—42no—
84C2×#121—42no—
85C2×#121D418yescomplemented
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—41no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117C2×C22⋊C8D414yescomplemented
118#393—216no—
119#392—216no—
120#392—216no—
121#392—216no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380D418yescomplemented
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—41no—
135#340—42no—
136C25—22no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—44no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×D8—48no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—48no—
243C2×D8—44no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261#121—48no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309#107—44no—
310#102—48no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—48no—
315C22⋊C8—48no—
316C22⋊C8—44no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#12014yes—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—432no—
365#41—416no—
366#41—432no—
367#41—416no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523D8—416no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—416no—
555C22⋊C4—416no—
556C22⋊C4—88no—
557C22⋊C4—88no—
558C22⋊C4—88no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23C2×#12012yes—
653C23C2×#12111yescharacteristic
654C23#53411yescharacteristic
655C23#53412yes—
656C23#53411yescharacteristic
657C23#57611yescharacteristic
658C23#57611yescharacteristic
659C23#57612yes—
660C23#57611yescharacteristic
661C23#57712yes—
662C23#57811yescharacteristic
663Q8—416no—
664D4—432no—
665D4—416no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—832no—
671D4—832no—
672D4—832no—
673D4—82no—
674D4—82no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4#53412yes—
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4#53412yes—
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53512yes—
729C2×C4#53512yes—
730C2×C4#53811yescharacteristic
731C2×C4#53811yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4D4212yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#56011yescharacteristic
740C2×C4#56012yes—
741C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—82no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22#240311yescharacteristic
787C22#241012yes—
788C22#261312yes—
789C22#261711yescharacteristic
790C22#281211yescharacteristic
791C22#300812yes—
792C22#300812yes—
793C22#301212yes—
794C22#301312yes—
795C22#305811yescharacteristic
796C22#306111yescharacteristic
797C22#306212yes—
798C22#319812yes—
799C22#319812yes—
800C22#319812yes—
801C22#319911yescharacteristic
802C22#319911yescharacteristic
803C22#319911yescharacteristic
804C22#319912yes—
805C22#320311yescharacteristic
806C22#320311yescharacteristic
807C22#320312yes—
808C22#320411yescharacteristic
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—84no—
812C4—84no—
813C4—84no—
814C4#266811yescharacteristic
815C4#266911yescharacteristic
816C4#266912yes—
817C4#267011yescharacteristic
818C4#267812yes—
819C4#267911yescharacteristic
820C2—82no—
821C2—84no—
822C2—164no—
823C2#1624911yescharacteristic
824C2#2392511yescharacteristic
825C2#2392911yescharacteristic
826C2#2439012yes—
827C2#2439112yes—
828C2#2960212yes—
829C2#2960712yes—
830C2#2973811yescharacteristic
831C2#2974511yescharacteristic
832C2#3271211yescharacteristic
833C2#3271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2615C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1999C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1780C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10969C2semidirect
85. C2×#121D4semidirect
117. C2×C22⋊C8D4semidirect
127. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26152
C2×#20332
C2×#19992
C2×#17802
#112002
#110962
#109692