Finite Group Databasebeta

← #453970

Subgroups — #453970

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2616C212yesmaximal
2C2×#2036C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
6#11199C212yesmaximal, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×Q16C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2616—28no—
24#2616—28no—
25C2×#395—22no—
26C2×#394—22no—
27C2×#394—22no—
28C2×#394—22no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2036—28no—
33#2001—24no—
34#2001—28no—
35#1780—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—42no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—41no—
61C22×Q16—41no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8D418yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C2×#107—24no—
96C2×#107—41no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118#395—216no—
119#394—216no—
120#394—216no—
121#394—216no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380D418yes—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—41no—
135#340—42no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—44no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297#107—44no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#103—48no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—48no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24#12014yes—
333C24#12112yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—432no—
338#41—416no—
339#41—432no—
340#41—416no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482Q16—416no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—416no—
508C4⋊C4—416no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—416no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—88no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23C2×#12012yes—
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#53411yescharacteristic
582C23#53412yes—
583C23#53411yescharacteristic
584C23#57611yescharacteristic
585C23#57712yes—
586C23#57811yescharacteristic
587C23#57811yescharacteristic
588C23#57812yes—
589C23#57811yescharacteristic
590Q8—416no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599D4—432no—
600D4—416no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53412yes—
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53811yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#56011yescharacteristic
671C2×C4#56012yes—
672C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—82no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22#240311yescharacteristic
703C22#241012yes—
704C22#261312yes—
705C22#261711yescharacteristic
706C22#281211yescharacteristic
707C22#301112yes—
708C22#301112yes—
709C22#301212yes—
710C22#301312yes—
711C22#305911yescharacteristic
712C22#306111yescharacteristic
713C22#306312yes—
714C22#320112yes—
715C22#320112yes—
716C22#320112yes—
717C22#320211yescharacteristic
718C22#320211yescharacteristic
719C22#320211yescharacteristic
720C22#320212yes—
721C22#320311yescharacteristic
722C22#320311yescharacteristic
723C22#320312yes—
724C22#320411yescharacteristic
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—84no—
729C4—84no—
730C4—84no—
731C4#266811yescharacteristic
732C4#266911yescharacteristic
733C4#266912yes—
734C4#267011yescharacteristic
735C4#267812yes—
736C4#267911yescharacteristic
737C2—82no—
738C2—84no—
739C2#1624911yescharacteristic
740C2#2392811yescharacteristic
741C2#2392911yescharacteristic
742C2#2439212yes—
743C2#2439312yes—
744C2#2960512yes—
745C2#2960812yes—
746C2#2973911yescharacteristic
747C2#2974611yescharacteristic
748C2#3271411yescharacteristic
749C2#3271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2036C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. #11199C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26162
C2×#20362
C2×#20012
C2×#17802
#111992
#110962
#109702