Finite Group Databasebeta

← #453971

Subgroups — #453971

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2616C212yesmaximal
2C2×#2035C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×Q16C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2616—28no—
24#2616—28no—
25C2×#395—22no—
26C2×#394—22no—
27C2×#394—22no—
28C2×#394—22no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2212yes—
32#2035—28no—
33#2001—24no—
34#2001—28no—
35#1780—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—42no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—41no—
61C22×Q16—41no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8D418yes—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—41no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118#395—216no—
119#394—216no—
120#394—216no—
121#394—216no—
122#380—24no—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380D418yes—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#340—41no—
135#340—42no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—44no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—48no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—48no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297#106—44no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#103—48no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—48no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24#12014yes—
331C24#12112yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—432no—
336#41—416no—
337#41—432no—
338#41—416no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—416no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—416no—
505C4⋊C4—416no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—88no—
518C22⋊C4—88no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23C2×#12012yes—
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53412yes—
579C23#53411yescharacteristic
580C23#57712yes—
581C23#57712yes—
582C23#57812yes—
583C23#57812yes—
584Q8—416no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—432no—
594D4—416no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53512yes—
654C2×C4#53512yes—
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#53811yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#56011yescharacteristic
665C2×C4#56012yes—
666C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—82no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22#240311yescharacteristic
695C22#241012yes—
696C22#261312yes—
697C22#261711yescharacteristic
698C22#281211yescharacteristic
699C22#300912yes—
700C22#301112yes—
701C22#301312yes—
702C22#301312yes—
703C22#305911yescharacteristic
704C22#306011yescharacteristic
705C22#306312yes—
706C22#320112yes—
707C22#320112yes—
708C22#320112yes—
709C22#320112yes—
710C22#320112yes—
711C22#320211yescharacteristic
712C22#320212yes—
713C22#320411yescharacteristic
714C22#320412yes—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—84no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C4—84no—
721C4#266811yescharacteristic
722C4#266911yescharacteristic
723C4#266912yes—
724C4#267011yescharacteristic
725C4#267812yes—
726C4#267911yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—84no—
729C2#1624911yescharacteristic
730C2#2392712yes—
731C2#2439212yes—
732C2#2439512yes—
733C2#2960512yes—
734C2#2960912yes—
735C2#2973711yescharacteristic
736C2#2974611yescharacteristic
737C2#3271412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2035C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10970C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26162
C2×#20352
C2×#20012
C2×#17802
#112002
#110952
#109702