Finite Group Databasebeta

← #453972

Subgroups — #453972

Order 512.

2173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60371C212yesmaximal, complemented
2#23488C212yesmaximal, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11185C212yesmaximal, complemented
7#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#11018C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#537C2212yes—
15#3013—24no—
16#3013—24no—
17#3012—24no—
18#3012—24no—
19#3007—24no—
20#3006—24no—
21C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yescomplemented
24C2×#417C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yescomplemented
31#2311C2212yescomplemented
32#2036—24no—
33#2033—24no—
34#2017—24no—
35#2007—24no—
36#2006—24no—
37#1794—24no—
38C2×#344C2212yescomplemented
39C2×#343C2212yescomplemented
40C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
41#1736C2212yescomplemented
42C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
43#585—22no—
44#585—22no—
45#585—41no—
46#585—41no—
47#585—42no—
48#585—42no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4D412yes—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—41no—
53C2×H(5,𝔽2)D412yes—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—41no—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—22no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64#575—42no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67#575—42no—
68#575—41no—
69#575—42no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137D414yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
80C2×#135—24no—
81C2×#135—24no—
82C2×#135—41no—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#537—24no—
88#537—24no—
89#537—24no—
90#537—42no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—42no—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98#452—28no—
99#452—28no—
100#451—28no—
101#450—28no—
102#449—28no—
103#449—28no—
104#448—28no—
105#447—28no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—41no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110#421—42no—
111#421—42no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118#416—24no—
119#416—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103D414yes—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D414yes—
126#410—22no—
127#410—41no—
128C2×#99—41no—
129#408—24no—
130#408—24no—
131#408—24no—
132#408—41no—
133#408—42no—
134#408D414yescomplemented
135#407—24no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138#391—22no—
139#390—22no—
140#386—42no—
141#380—24no—
142#344—42no—
143#343—24no—
144#341—41no—
145#340—24no—
146#338—22no—
1472−1+4—24no—
1482−1+4—42no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—44no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41C2×D414yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239#137—44no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252#135—48no—
253#135—48no—
254#135—44no—
255#135—48no—
256#135—48no—
257#135—44no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—42no—
266C2×D8—24no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—41no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16C2×D414yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D414yes—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—44no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297#121—28no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—48no—
301#121—48no—
302#121—44no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C42—22no—
320#107—44no—
321#104—48no—
322#104—48no—
323#103—28no—
324#103—28no—
325#103—44no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—44no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—28no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—48no—
334#95—44no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8#12014yes—
412C2×Q8#12112yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—164no—
455C2×D4#12014yes—
456C2×D4#12112yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—162no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—48no—
498Q16—48no—
499Q16—44no—
500SD16—48no—
501SD16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504SD16—48no—
505D8—48no—
506D8—48no—
507D8—44no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—164no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568C23#53811yescharacteristic
569C23D4212yes—
570C23#56012yes—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—416no—
586D4—48no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—168no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53412yes—
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#56011yescharacteristic
652C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
653C8—44no—
654C8—44no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—161no—
679C22—168no—
680C22#240311yescharacteristic
681C22#261711yescharacteristic
682C22#266912yes—
683C22#267812yes—
684C22#281211yescharacteristic
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—162no—
690C4#241012yes—
691C4#261312yes—
692C4#266811yescharacteristic
693C4#266911yescharacteristic
694C4#267011yescharacteristic
695C4#267911yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—84no—
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#1624911yescharacteristic
704C2#2389211yescharacteristic
705C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60371C2semidirect
2. #23488C2semidirect
3. C2×#2017C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. C2×#1794C2semidirect
6. #11185C2semidirect
7. #11107C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #11018C2semidirect
13. C2×#575C22semidirect
21. C22×#107C22semidirect
23. C2×#421C22semidirect
30. C2×#408C22semidirect
31. #2311C22semidirect
38. C2×#344C22semidirect
39. C2×#343C22semidirect
40. C2×#341C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. C2×#338C22semidirect
134. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603712
#234882
C2×#20172
#234092
C2×#17942
#111852
#111072
#110362
#110182