Finite Group Databasebeta

← #453974

Subgroups — #453974

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C212yesmaximal, complemented
2#23493C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23402C212yesmaximal, complemented
5C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11155C212yesmaximal, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10989C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#2911C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#421C2212yescomplemented
17C2×#421C2212yescomplemented
18#2896C2212yescomplemented
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2846—24no—
24#2613—24no—
25#2435—24no—
26#2433—24no—
27#2408—28no—
28#2309C2212yes—
29#2309C2212yes—
30#2280C2212yes—
31#2037—28no—
32#2010—24no—
33#2004—24no—
34#2002—24no—
35#1783—24no—
36#1733C2212yescomplemented
37#1733C2212yescomplemented
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
41C26D412yes—
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4—42no—
49C23×D4—41no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4—41no—
53C23×D4D412yes—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—22no—
57#575—41no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—41no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69#535—42no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72#535—42no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127D414yescomplemented
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yescomplemented
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—24no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—216no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94#428—24no—
95#427—41no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#417—24no—
105#416—42no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—42no—
112#407—22no—
113#407—41no—
114#407—41no—
115#407D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8—41no—
117C2×C22⋊C8—41no—
118#394—216no—
119#392—216no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390D418yescomplemented
124#381—22no—
125#380—24no—
126#379—216no—
127#379—24no—
128#379—24no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136C25—28no—
137C25—24no—
138C25—42no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—88no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D414yes—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216#135—44no—
217#135—44no—
218C2×Q16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—22no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#124—44no—
243#124—44no—
244#124—44no—
245#124—44no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256#120—44no—
257#120—48no—
258#120—48no—
259#120—48no—
260#120—48no—
261#120—44no—
262#120—832no—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D414yes—
293C2×C42C2×D414yes—
294#107—42no—
295#106—42no—
296#104—48no—
297#104—48no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300#100—48no—
301#100—48no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—28no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—44no—
317C24—416no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—416no—
321C24—432no—
322C24—48no—
323C24—88no—
324C24—88no—
325C24—816no—
326C24—816no—
327C24—88no—
328C24—832no—
329C24—816no—
330C24#12018yes—
331C24#12112yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—816no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—44no—
456SD16—48no—
457D8—44no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—816no—
494C22⋊C4—816no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—24no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—28no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—44no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—48no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—432no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—832no—
530C23—816no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—832no—
534C23—864no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—832no—
538C23—816no—
539C23—832no—
540C23C2×#12012yes—
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53411yescharacteristic
544C23#53412yes—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549D4—432no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—816no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—1616no—
568D4—1616no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53512yes—
598C2×C4#53512yes—
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#53811yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#56011yescharacteristic
609C2×C4#56012yes—
610C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—28no—
617C22—24no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—416no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—416no—
629C22—48no—
630C22—88no—
631C22—88no—
632C22—88no—
633C22—88no—
634C22—88no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—864no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#241012yes—
642C22#261312yes—
643C22#261711yescharacteristic
644C22#281211yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4—82no—
650C4#266811yescharacteristic
651C4#266911yescharacteristic
652C4#266912yes—
653C4#267011yescharacteristic
654C4#267812yes—
655C4#267911yescharacteristic
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—88no—
662C2—162no—
663C2#1624911yescharacteristic
664C2#2389712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35222C2semidirect
2. #23493C2semidirect
3. C2×#2010C2semidirect
4. #23402C2semidirect
5. C2×#1783C2semidirect
6. #11155C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10989C2semidirect
11. C2×#575C22semidirect
15. #2911C22semidirect
16. C2×#421C22semidirect
17. C2×#421C22semidirect
18. #2896C22semidirect
36. #1733C22semidirect
37. #1733C22semidirect
38. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
40. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C2×#127D4semidirect
76. C2×#124D4semidirect
115. #407D4semidirect
123. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
#234932
C2×#20102
#234022
C2×#17832
#111552
#111002
#109942
#109892