Finite Group Databasebeta

← #453976

Subgroups — #453976

Order 512.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C212yesmaximal, complemented
2#23494C212yesmaximal, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#23403C212yesmaximal, complemented
5C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11156C212yesmaximal, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10990C212yesmaximal, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#2911C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2849—24no—
24#2614—24no—
25#2436—24no—
26#2434—24no—
27#2409—28no—
28#2310C2212yes—
29#2310C2212yes—
30#2280C2212yes—
31#2038—28no—
32#2010—24no—
33#2005—24no—
34#2003—24no—
35#1784—24no—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—42no—
47C23×Q8—42no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#575—22no—
57#575—41no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—41no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—42no—
68#536—42no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71#536—42no—
72#536—42no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
75C2×#124—22no—
76C2×#124D414yescomplemented
77#525—24no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93#428—24no—
94#427—41no—
95#421—24no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98#421—42no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—24no—
104#416—42no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111#407—22no—
112#407—41no—
113#407—41no—
114#407D414yes—
115C2×C22⋊C8—41no—
116C2×C22⋊C8—41no—
117#395—216no—
118#393—216no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391D418yescomplemented
123#386—216no—
124#385—216no—
125#381—24no—
126#381—24no—
127#381—22no—
128#380—24no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—48no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—48no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—44no—
210#137—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213#135—44no—
214#135—44no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—41no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—48no—
245#123—48no—
246#123—48no—
247#123—48no—
248#123—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—48no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D414yes—
290#107—42no—
291#106—42no—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#101—48no—
297#101—48no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—28no—
301#95—216no—
302#95—216no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—44no—
309C24#12112yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—416no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—432no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—432no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12018yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—44no—
442SD16—48no—
443D8—44no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23C2×#12012yes—
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23#53412yes—
509Q8—432no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—816no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—432no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53412yes—
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53512yes—
568C2×C4#53512yes—
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56012yes—
580C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—82no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—28no—
587C22—24no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22#241012yes—
603C22#261312yes—
604C22#261711yescharacteristic
605C22#281211yescharacteristic
606C4—48no—
607C4—42no—
608C4—84no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—82no—
612C4#266811yescharacteristic
613C4#266911yescharacteristic
614C4#266912yes—
615C4#267011yescharacteristic
616C4#267812yes—
617C4#267911yescharacteristic
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—162no—
624C2#1624911yescharacteristic
625C2#2389912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35242C2semidirect
2. #23494C2semidirect
4. #23403C2semidirect
5. C2×#1784C2semidirect
6. #11156C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10990C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×#124D4semidirect
122. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
#234942
C2×#20102
#234032
C2×#17842
#111562
#111002
#109942
#109902