Finite Group Databasebeta

← #453977

Subgroups — #453977

Order 512.

2243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60369C212yesmaximal, complemented
2#23493C212yesmaximal, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23422C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11194C212yesmaximal, complemented
7#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#11014C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535C2212yes—
15#3010—24no—
16#3010—24no—
17#3008—24no—
18#3008—24no—
19#3006—28no—
20#2911C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yescomplemented
25C2×#416C2212yes—
26C22×#100C2212yescomplemented
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2309C2212yescomplemented
31#2037—28no—
32#2018—24no—
33#2012—24no—
34#2011—24no—
35#1794—24no—
36C2×#344C2212yescomplemented
37C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
38#1733C2212yescomplemented
39C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
40#1729C2212yescomplemented
41#585—22no—
42#585—22no—
43#585—41no—
44#585—41no—
45#585—42no—
46#585—42no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4D412yes—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C2×H(5,𝔽2)D412yes—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16D414yes—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—24no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8—42no—
77C22×D8D414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#535—24no—
83#535—24no—
84#535—24no—
85#535—42no—
86C2×#127—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#120—42no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92#449—216no—
93#449—216no—
94#448—216no—
95#447—216no—
96#428—24no—
97#427—41no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—42no—
106#418—42no—
107#417—24no—
108#417D418yes—
109#416—24no—
110#416—24no—
111#416—24no—
112#416—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—42no—
119#410—22no—
120#410—41no—
121C2×#99—41no—
122#408—24no—
123#408—24no—
124#408—41no—
125#408D414yescomplemented
126#407—24no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#379—42no—
131#344—42no—
132#341—22no—
133#339—24no—
134#338—41no—
135#336—24no—
136C25—22no—
1372−1+4—24no—
1382−1+4—42no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—44no—
144H(5,𝔽2)—24no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D414yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225AGL(1,ℤ/8)—48no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—48no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D414yes—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#124—44no—
271#124—44no—
272#121—216no—
273#121—48no—
274#120—48no—
275#120—48no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#104—48no—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#103—44no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—44no—
301#102—48no—
302#100—48no—
303#99—44no—
304C22⋊C8—216no—
305C22⋊C8—44no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—164no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8#12014yes—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—168no—
427C2×D4#12014yes—
428C2×D4#12112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459SD16—416no—
460SD16—416no—
461D8—416no—
462D8—416no—
463D8—416no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—168no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—82no—
516C23—88no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23#53411yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529C23#53811yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23#56012yes—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—48no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—416no—
543D4—48no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—1616no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#12012yes—
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53412yes—
586C2×C4#53412yes—
587C2×C4#53412yes—
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53512yes—
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#53811yescharacteristic
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4D4212yes—
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—48no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—88no—
614C22—82no—
615C22—88no—
616C22—84no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—161no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22—168no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22#261711yescharacteristic
628C22#266912yes—
629C22#267812yes—
630C22#281211yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—44no—
633C4—84no—
634C4—162no—
635C4#241012yes—
636C4#261312yes—
637C4#266811yescharacteristic
638C4#266911yescharacteristic
639C4#267011yescharacteristic
640C4#267911yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—84no—
646C2—82no—
647C2—164no—
648C2#1624911yescharacteristic
649C2#2389212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60369C2semidirect
2. #23493C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. #23422C2semidirect
5. C2×#1794C2semidirect
6. #11194C2semidirect
7. #11111C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #11014C2semidirect
13. C23×D8C22semidirect
20. #2911C22semidirect
24. C2×#418C22semidirect
26. C22×#100C22semidirect
30. #2309C22semidirect
36. C2×#344C22semidirect
37. C2×#341C22semidirect
38. #1733C22semidirect
39. C2×#338C22semidirect
40. #1729C22semidirect
125. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603692
#234932
C2×#20182
#234222
C2×#17942
#111942
#111112
#110302
#110142