Finite Group Databasebeta

← #453979

Subgroups — #453979

Order 512.

2131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60370C212yesmaximal
2#23494C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23425C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#11194C212yesmaximal, complemented
7#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11015C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#536C2212yes—
15#3011—24no—
16#3011—24no—
17#3009—24no—
18#3009—24no—
19#3007—28no—
20#2911C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C2×#416C2212yes—
26C22×#101C2212yescomplemented
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2212yes—
29C2×#408C2211yescharacteristic
30#2310C2212yescomplemented
31#2038—28no—
32#2020—24no—
33#2016—24no—
34#2015—24no—
35#1794—24no—
36C2×#344C2212yescomplemented
37C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
38#1733C2212yescomplemented
39C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
40#1729C2212yescomplemented
41#585—22no—
42#585—22no—
43#585—41no—
44#585—41no—
45#585—42no—
46#585—42no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4D412yes—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C2×H(5,𝔽2)D412yes—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—41no—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16D414yes—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16D414yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—42no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#123—42no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92#452—216no—
93#452—216no—
94#451—216no—
95#450—216no—
96#428—24no—
97#427—41no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#419—22no—
103#419—42no—
104#419—42no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#417—24no—
108#417D418yes—
109#416—24no—
110#416—24no—
111#416—24no—
112#416—42no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119#410—22no—
120#410—41no—
121C2×#99—41no—
122#408—24no—
123#408—24no—
124#408—41no—
125#408D414yes—
126#407—24no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#381—42no—
131#344—42no—
132#341—22no—
133#339—24no—
134#338—41no—
135#336—24no—
1362−1+4—24no—
1372−1+4—42no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—44no—
1422−1+4—44no—
143H(5,𝔽2)—24no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—28no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—48no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—48no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D414yes—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—44no—
269#124—44no—
270#124—44no—
271#123—48no—
272#123—48no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—48no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#104—48no—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—44no—
297#103—48no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—44no—
301#101—48no—
302#99—44no—
303C22⋊C8—216no—
304C22⋊C8—44no—
305#95—48no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—48no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8#12014yes—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4#12014yes—
418C2×D4#12112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456Q16—416no—
457Q16—416no—
458Q16—416no—
459SD16—416no—
460SD16—416no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—48no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—164no—
510C23#53411yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53811yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#56012yes—
515Q8—24no—
516Q8—24no—
517Q8—24no—
518Q8—48no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—416no—
534D4—48no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—416no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53412yes—
575C2×C4#53412yes—
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#53512yes—
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#56011yescharacteristic
588C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—24no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22—168no—
607C22#240311yescharacteristic
608C22#261711yescharacteristic
609C22#266912yes—
610C22#267812yes—
611C22#281211yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—162no—
617C4#241012yes—
618C4#261312yes—
619C4#266811yescharacteristic
620C4#266911yescharacteristic
621C4#267011yescharacteristic
622C4#267911yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—21no—
627C2—84no—
628C2—82no—
629C2#1624911yescharacteristic
630C2#2389312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23494C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
4. #23425C2semidirect
6. #11194C2semidirect
7. #11111C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11015C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
20. #2911C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
26. C22×#101C22semidirect
30. #2310C22semidirect
36. C2×#344C22semidirect
37. C2×#341C22semidirect
38. #1733C22semidirect
39. C2×#338C22semidirect
40. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603702
#234942
C2×#20202
#234252
C2×#17942
#111942
#111112
#110312
#110152