Finite Group Databasebeta

← #453985

Subgroups — #453985

Order 512.

2986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C212yesmaximal
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal, complemented
4#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#450—28no—
16C2×#450—28no—
17C2×#450—28no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#103C2212yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C2×#391C2212yescomplemented
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2055—28no—
32#2013—28no—
33C2×#340C2212yescomplemented
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#336C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1444—21no—
38#1444—21no—
39#1439—21no—
40#1439—21no—
41#1438—21no—
42#1438—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C26—21no—
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—42no—
51C23×D4—42no—
52C23×D4—41no—
53C23×D4—41no—
54C23×D4—41no—
55C23×D4—41no—
56C23×D4D414yes—
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16D418yes—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#450—264no—
101C2×C4⋊C8—24no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102D418yes—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#380—41no—
125#380—41no—
126#379—44no—
127#379—44no—
128C4×C22⋊C4—41no—
129C4×C22⋊C4—41no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137#340—24no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140#336—41no—
141C25—22no—
142C25—24no—
143C25—44no—
144C25—44no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—42no—
150C25—42no—
151C25—82no—
152C25—82no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4C2×D414yes—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—216no—
225C2×SD16—216no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8C2×D414yes—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—48no—
254C4⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C4⋊C8—44no—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#102—216no—
314#102—216no—
315C22⋊C8—216no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—416no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—416no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—48no—
353C24—88no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—88no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—88no—
369C24#12112yes—
370C24C2×SD1612yes—
371C24#13712yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—432no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4#12018yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4C2×SD1612yes—
502C22×C4C2×SD1612yes—
503C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514SD16—432no—
515SD16—432no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—416no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—416no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—28no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—432no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—832no—
598C23—816no—
599C23—832no—
600C23—832no—
601C23—816no—
602C23—816no—
603C23—816no—
604C23—816no—
605C23—816no—
606C23—832no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23#46114yes—
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#53411yescharacteristic
626C23#53511yescharacteristic
627C23D4212yes—
628C23D4212yes—
629C23C22×SD1611yescharacteristic
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23C2×#13711yescharacteristic
632C23#57511yescharacteristic
633C23#57712yes—
634C23#57712yes—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642Q8—82no—
643D4—28no—
644D4—28no—
645D4—432no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53412yes—
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53512yes—
711C2×C4#53512yes—
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#53811yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#56011yescharacteristic
720C2×C4#56012yes—
721C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
722C8—44no—
723C8—44no—
724C22—24no—
725C22—28no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—48no—
738C22—864no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22#241012yes—
752C22#261711yescharacteristic
753C22#266912yes—
754C22#266911yescharacteristic
755C22#267911yescharacteristic
756C22C2×#46111yescharacteristic
757C22#303611yescharacteristic
758C22#304212yes—
759C22#318711yescharacteristic
760C22#319311yescharacteristic
761C22#320011yescharacteristic
762C22#320011yescharacteristic
763C22#320811yescharacteristic
764C22#321511yescharacteristic
765C22#322212yes—
766C22#326512yes—
767C22#326612yes—
768C22#326612yes—
769C22#326712yes—
770C22#327212yes—
771C22#327512yes—
772C22D4×SD1612yes—
773C22D4×SD1612yes—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—84no—
780C4—84no—
781C4—162no—
782C4#240311yescharacteristic
783C4#261312yes—
784C4#266811yescharacteristic
785C4#267011yescharacteristic
786C4#267812yes—
787C4#281211yescharacteristic
788C2—44no—
789C2—88no—
790C2#1624911yescharacteristic
791C2#2435812yes—
792C2#2436712yes—
793C2#2971411yescharacteristic
794C2#2972311yescharacteristic
795C2#3045612yes—
796C2#3046412yes—
797C2#3050011yescharacteristic
798C2#3051011yescharacteristic
799C2#3105811yescharacteristic
800C2#3106511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. #15178C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11042C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10970C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
18. C22×C4⋊C8C22semidirect
19. C22×#103C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
24. C2×#391C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#336C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect
301. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C2×#20552
C2×#20132
#151782
#139022
#111892
#110422
#110232
#109702