Finite Group Databasebeta

← #453988

Subgroups — #453988

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C212yesmaximal, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal, complemented
4#15124C211yesmaximal, characteristic
5#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C2×#448—28no—
16C2×#448—28no—
17C2×#448—28no—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2055—28no—
32#2014—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1446—21no—
38#1446—21no—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95—21no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—42no—
49C23×Q8—42no—
50C23×Q8—41no—
51C23×Q8—41no—
52C23×Q8—41no—
53C23×Q8—41no—
54C23×Q8D414yescomplemented
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16D418yescomplemented
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—41no—
80C2×#127—41no—
81C2×#127—42no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—42no—
87C2×#121—42no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#448—264no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—41no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103D418yescomplemented
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116#392—44no—
117#392—44no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391—42no—
121#391—42no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#380—41no—
125#380—41no—
126C4×C22⋊C4—41no—
127C4×C22⋊C4—41no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137#340—24no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140#336—41no—
141C25—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—216no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—48no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—48no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×Q8C2×D414yes—
179C22×Q8C2×D414yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D414yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4112yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×SD16—216no—
236C2×SD16—216no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—48no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C22×C8C2×D414yes—
263#127—44no—
264#127—48no—
265#127—44no—
266#121—216no—
267#121—48no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C4⋊C8—44no—
309#103—216no—
310#103—216no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313C22⋊C8—216no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—44no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24#12112yes—
347C24C2×SD1612yes—
348C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—432no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—432no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8#12018yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—416no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4C2×SD1612yes—
501C22×C4C2×SD1612yes—
502C22×C4#13712yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513SD16—432no—
514SD16—432no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—88no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23#46014yes—
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23#53411yescharacteristic
609C23#53511yescharacteristic
610C23D4212yes—
611C23D4212yes—
612C23C22×SD1611yescharacteristic
613C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C23C2×#13711yescharacteristic
615C23#57511yescharacteristic
616C23#57712yes—
617C23#57712yes—
618Q8—28no—
619Q8—28no—
620Q8—432no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—816no—
632D4—816no—
633D4—832no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—432no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53412yes—
694C2×C4#53412yes—
695C2×C4#53412yes—
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53512yes—
698C2×C4#53512yes—
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4212yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#56011yescharacteristic
707C2×C4#56012yes—
708C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
709C8—44no—
710C8—44no—
711C22—24no—
712C22—28no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#241012yes—
738C22#261711yescharacteristic
739C22#266911yescharacteristic
740C22#266912yes—
741C22#267911yescharacteristic
742C22C2×#46011yescharacteristic
743C22#303711yescharacteristic
744C22#304312yes—
745C22#318711yescharacteristic
746C22#319311yescharacteristic
747C22#320011yescharacteristic
748C22#320011yescharacteristic
749C22#320611yescharacteristic
750C22#321311yescharacteristic
751C22#322112yes—
752C22#326512yes—
753C22#326512yes—
754C22#326612yes—
755C22#327112yes—
756C22#327512yes—
757C22#327812yes—
758C22D4×SD1612yes—
759C22D4×SD1612yes—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—48no—
765C4—84no—
766C4—81no—
767C4—162no—
768C4#240311yescharacteristic
769C4#261312yes—
770C4#266811yescharacteristic
771C4#267011yescharacteristic
772C4#267812yes—
773C4#281211yescharacteristic
774C2—44no—
775C2—164no—
776C2#1624911yescharacteristic
777C2#2435612yes—
778C2#2436812yes—
779C2#2971311yescharacteristic
780C2#2972211yescharacteristic
781C2#3045312yes—
782C2#3046112yes—
783C2#3050611yescharacteristic
784C2#3051611yescharacteristic
785C2#3105811yescharacteristic
786C2#3106511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#448C2semidirect
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
5. #13922C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11042C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10969C2semidirect
54. C23×Q8D4semidirect
75. C22×SD16D4semidirect
106. C2×#103D4semidirect
299. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C2×#20552
C2×#20142
#151242
#139222
#111902
#110422
#110232
#109692