Finite Group Databasebeta

← #453993

Subgroups — #453993

Order 512.

2149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C212yesmaximal
2#23522C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#20615C211yesmaximal, characteristic
6#11165C212yesmaximal, complemented
7#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11035C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#3022—28no—
16#3022—28no—
17C2×#456—24no—
18C2×#455—24no—
19#2905C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C2×#419C2212yescomplemented
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C22×#101C2212yescomplemented
29#2297C2211yescharacteristic
30#2047—24no—
31#2046—24no—
32#2016—22no—
33#2013—22no—
34#2005—28no—
35#1793—22no—
36#1792—22no—
37C2×#344C2212yescomplemented
38#1740C2211yescharacteristic, complemented
39#1738C2212yescomplemented
40C2×#339C2212yescomplemented
41#1728C2211yescharacteristic, complemented
42#585—24no—
43#585—22no—
44#585—41no—
45#585—42no—
46#585—41no—
47#585D414yes—
48C2×2−1+4—21no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—41no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—41no—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2312yes—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#536—24no—
78#536—42no—
79#536—42no—
80#536D418yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×#124—22no—
87C2×#123—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#456—232no—
94#455—232no—
95#424—24no—
96#423—41no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#419—22no—
107#419—24no—
108#419—24no—
109#419—42no—
110#419—42no—
111#418—22no—
112#417—24no—
113#416—42no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116#413—24no—
117#413—24no—
118#413—41no—
119#413—41no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101D414yes—
125C2×#100—21no—
126C2×#100D414yes—
127#391D412yes—
128#390D412yes—
129#386—41no—
130C4×C22⋊C4—41no—
131#344—42no—
132#342—41no—
133#341—24no—
134#339—24no—
135#336—22no—
1362−1+4—28no—
1372−1+4—24no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—44no—
1412−1+4—42no—
1422−1+4—44no—
143H(5,𝔽2)—28no—
144H(5,𝔽2)—24no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—42no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—216no—
220#137—216no—
221#137—48no—
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—28no—
261C4⋊Q8—48no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#123—48no—
268#123—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C4⋊C8—44no—
293#104—216no—
294#104—216no—
295#104—48no—
296#103—48no—
297#103—44no—
298#103—48no—
299#102—44no—
300#101—28no—
301#101—48no—
302#101—42no—
303#100—28no—
304#100—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—416no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8#12014yes—
388C2×Q8#12112yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4#12014yes—
418C2×D4#12112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—416no—
460Q16—416no—
461SD16—416no—
462SD16—416no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—416no—
487C4⋊C4—416no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—48no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—164no—
512C23#53411yescharacteristic
513C23#53411yescharacteristic
514C23#53412yes—
515C23#53512yes—
516C23#53811yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—48no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—416no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#56011yescharacteristic
593C2×C4#56012yes—
594C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—161no—
610C22—162no—
611C22—168no—
612C22#261312yes—
613C22#261711yescharacteristic
614C22#266911yescharacteristic
615C22#267812yes—
616C22#267911yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4#240311yescharacteristic
624C4#241012yes—
625C4#266811yescharacteristic
626C4#266912yes—
627C4#267011yescharacteristic
628C4#281211yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—84no—
635C2#1624911yescharacteristic
636C2#3049712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23522C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. #11165C2semidirect
7. #11056C2semidirect
8. #11035C2semidirect
9. #11005C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
19. #2905C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
25. C2×#419C22semidirect
28. C22×#101C22semidirect
37. C2×#344C22semidirect
38. #1740C22semidirect
39. #1738C22semidirect
40. C2×#339C22semidirect
41. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#235222
#234322
C2×#20052
#206152
#111652
#110562
#110352
#110052