Finite Group Databasebeta

← #453995

Subgroups — #453995

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C212yesmaximal, complemented
2#23530C212yesmaximal, complemented
3C2×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23412C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11159C212yesmaximal, complemented
7#11108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
14#3449C2212yes—
15#3022—24no—
16#3021—24no—
17#3020—24no—
18#3019—24no—
19#3018—28no—
20C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yescomplemented
25C2×#416C2212yes—
26C2×#413C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yescomplemented
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yescomplemented
31#2052—24no—
32#2051—24no—
33#2017—24no—
34#2009—24no—
35#2008—24no—
36#1794—24no—
37C2×#344C2212yescomplemented
38#1742C2212yescomplemented
39#1735C2211yescharacteristic, complemented
40#1733C2212yescomplemented
41C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
42#585—22no—
43#585—24no—
44#585—42no—
45#585—41no—
46#585—41no—
47#585D414yes—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×H(5,𝔽2)—41no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—41no—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—22no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67#575—41no—
68#575—42no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×#135—42no—
80C2×#135—42no—
81C2×#135—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86#537—42no—
87#536—22no—
88#536D414yescomplemented
89#535—22no—
90#535D414yescomplemented
91#534—42no—
92#532—24no—
93#525—42no—
94#525—42no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2312yes—
97#456—216no—
98#455—216no—
99#454—216no—
100#453—216no—
101C2×#108—24no—
102C2×#108—41no—
103#421—24no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—42no—
112#419—22no—
113#418—22no—
114#417—24no—
115#416—24no—
116#416—42no—
117#416—42no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—22no—
120#413—24no—
121#413—24no—
122C2×#101D414yescomplemented
123C2×#100D414yescomplemented
124#410—22no—
125#410—24no—
126#410—41no—
127#410—42no—
128C2×#99—41no—
129C2×#99—42no—
130#408—24no—
131#408—24no—
132#408—41no—
133#408D414yescomplemented
134C2×C22⋊C8—41no—
135C2×C22⋊C8—42no—
136#344—24no—
137#343—24no—
138#340—41no—
139#339—42no—
140#338—22no—
1412−1+4—28no—
1422−1+4—24no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—42no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—24no—
150H(5,𝔽2)—44no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41C2×D414yes—
201C2×#41C2×D414yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8#4111yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224#137—28no—
225#137—28no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—28no—
235AGL(1,ℤ/8)—28no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244#135—48no—
245#135—48no—
246#135—44no—
247#135—48no—
248#135—48no—
249#135—44no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—42no—
259C2×D8—41no—
260C2×D8—42no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C4⋊Q8—24no—
286#127—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#123—44no—
290#123—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293#121—44no—
294#121—44no—
295#121—48no—
296#120—44no—
297#120—44no—
298C4×D4—48no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313#108—44no—
314#104—216no—
315#104—216no—
316#104—48no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#101—28no—
322#100—28no—
323#99—48no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—48no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—416no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8#12014yes—
404C2×Q8#12112yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4#12014yes—
447C2×D4#12112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—48no—
486Q16—48no—
487Q16—44no—
488SD16—48no—
489SD16—48no—
490SD16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494D8—48no—
495D8—44no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C42—24no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—162no—
549C23—164no—
550C23#53411yescharacteristic
551C23#53412yes—
552C23#53512yes—
553C23#53511yescharacteristic
554C23#53811yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—416no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—168no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—416no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12012yes—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#53811yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#56011yescharacteristic
632C2×C4#56012yes—
633C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
634C8—44no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—168no—
656C22#261312yes—
657C22#261711yescharacteristic
658C22#266811yescharacteristic
659C22#266912yes—
660C22#267011yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C4#240311yescharacteristic
667C4#241012yes—
668C4#266911yescharacteristic
669C4#267812yes—
670C4#267911yescharacteristic
671C4#281211yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2#1624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2812
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16249
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60387C2semidirect
2. #23530C2semidirect
3. C2×#2017C2semidirect
4. #23412C2semidirect
5. C2×#1794C2semidirect
6. #11159C2semidirect
7. #11108C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10999C2semidirect
13. C2×#575C22semidirect
20. C22×#108C22semidirect
24. #2896C22semidirect
28. C2×#410C22semidirect
30. C2×#408C22semidirect
37. C2×#344C22semidirect
38. #1742C22semidirect
39. #1735C22semidirect
40. #1733C22semidirect
41. C2×#338C22semidirect
88. #536D4semidirect
90. #535D4semidirect
122. C2×#101D4semidirect
123. C2×#100D4semidirect
133. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
#235302
C2×#20172
#234122
C2×#17942
#111592
#111082
#110332
#109992