Finite Group Databasebeta

← #453998

Subgroups — #453998

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C212yesmaximal
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C212yesmaximal, complemented
4C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20581C211yesmaximal, characteristic
6#11192C212yesmaximal, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10968C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15#3007—28no—
16#3007—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#452—22no—
19C2×#451—22no—
20C2×#450—22no—
21C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#103C2212yescomplemented
25C22×#101C2212yescomplemented
26C22×#101C2212yescomplemented
27C2×#408C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#407C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2052—28no—
33#2020—28no—
34#2001—22no—
35#2001—22no—
36#1780—22no—
37#1779—22no—
38C2×#343C2212yescomplemented
39C2×#343C2212yescomplemented
40C2×#341C2212yescomplemented
41C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41—42no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—41no—
52C22×#41—41no—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137D418yes—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—42no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2312yes—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—42no—
94C2×C22⋊Q8—42no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—22no—
98#452—216no—
99#452—216no—
100#451—216no—
101#450—216no—
102C2×#108—24no—
103C2×#108—41no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417D418yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—42no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121#408—24no—
122#408—24no—
123#408—42no—
124#408—42no—
125#407—24no—
126#407—24no—
127#407—41no—
128#407—41no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137C2×C22⋊C8D412yes—
138C2×C22⋊C8D412yes—
139#343—24no—
140#343—42no—
141#341—24no—
142#341—41no—
143#340—22no—
144C25—21no—
145C25#4111yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—48no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—28no—
247C2×Q16—48no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×SD16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16C2×D414yes—
279C2×M16C2×D414yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300C22⋊Q8—44no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315#108—44no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#103—48no—
319#102—28no—
320#102—28no—
321#101—48no—
322#101—48no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—48no—
328C22⋊C8—48no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—82no—
344C24#12111yescharacteristic
345C24#12111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8#12014yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4#12014yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—416no—
505Q16—416no—
506Q16—416no—
507SD16—416no—
508SD16—416no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—48no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—88no—
580C23—84no—
581C23—88no—
582C23—84no—
583C23#47312yes—
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23#53811yescharacteristic
586C23#53811yescharacteristic
587C23#54612yes—
588C23#54612yes—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—48no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53412yes—
656C2×C4#53412yes—
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#56011yescharacteristic
668C2×C4#56012yes—
669C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
670C8—44no—
671C8—44no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—41no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—816no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#241012yes—
705C22#261711yescharacteristic
706C22#266811yescharacteristic
707C22#267011yescharacteristic
708C22#267812yes—
709C22C2×#47311yescharacteristic
710C22#306711yescharacteristic
711C22#306912yes—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—44no—
715C4—84no—
716C4—84no—
717C4#240311yescharacteristic
718C4#261312yes—
719C4#266911yescharacteristic
720C4#266912yes—
721C4#267911yescharacteristic
722C4#281211yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—84no—
729C2#1624911yescharacteristic
730C2#2440012yes—
731C2#2440312yes—
732C2#2974911yescharacteristic
733C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. #11192C2semidirect
7. #11097C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10968C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
21. C22×#108C22semidirect
24. C22×#103C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
26. C22×#101C22semidirect
38. C2×#343C22semidirect
39. C2×#343C22semidirect
40. C2×#341C22semidirect
41. C2×#341C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#20522
C2×#20202
C2×#20012
#205812
#111922
#110972
#110212
#109682