Finite Group Databasebeta

← #453999

Subgroups — #453999

Order 512.

2241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C212yesmaximal, complemented
2C2×#2048C212yesmaximal, complemented
3C2×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23422C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11150C212yesmaximal, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11012C212yesmaximal, complemented
9#10989C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#535C2212yes—
15#3021—28no—
16#3021—28no—
17C2×#454—24no—
18C2×#453—24no—
19C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#418C2212yescomplemented
24C2×#416C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C22×#100C2212yescomplemented
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2309C2212yescomplemented
30#2048—28no—
31#2018—24no—
32#2012—24no—
33#2011—24no—
34#1794—24no—
35C2×#344C2212yescomplemented
36C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
39#1729C2212yescomplemented
40#585—22no—
41#585—24no—
42#585—41no—
43#585—42no—
44#585—41no—
45#585D414yes—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—41no—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—24no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—41no—
75C22×D8—41no—
76C22×D8—42no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#535—24no—
82#535—24no—
83#535—42no—
84#535—42no—
85C2×#127D414yescomplemented
86C2×#124D414yescomplemented
87C2×#121—42no—
88C2×#120—42no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91#454—232no—
92#453—232no—
93#430—24no—
94C2×#108—41no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106#416—24no—
107#416—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111#413—24no—
112#413D418yescomplemented
113C2×#101—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—42no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120C2×#99—41no—
121#408—41no—
122#408D414yescomplemented
123C2×C22⋊C8—41no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#379—42no—
127#344—24no—
128#341—22no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—24no—
132C25—22no—
1332−1+4—28no—
1342−1+4—24no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—44no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—44no—
1392−1+4—42no—
140H(5,𝔽2)—28no—
141H(5,𝔽2)—24no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C2×#41C2×D412yes—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4111yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4C2×D414yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—216no—
216AGL(1,ℤ/8)—216no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D412yes—
264#127—28no—
265#127—44no—
266#124—28no—
267#124—44no—
268#121—48no—
269#121—48no—
270#120—48no—
271#120—48no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D414yes—
288#108—44no—
289#104—216no—
290#104—216no—
291#104—48no—
292#103—44no—
293#102—44no—
294#102—48no—
295#101—28no—
296#100—28no—
297#100—48no—
298#99—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—164no—
311C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—416no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—416no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8#12014yes—
362C2×Q8#12112yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—168no—
421C2×D4#12014yes—
422C2×D4#12112yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—416no—
454SD16—416no—
455D8—416no—
456D8—416no—
457D8—416no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—168no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23—88no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—164no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23#53412yes—
522C23#53411yescharacteristic
523C23#53512yes—
524C23#53511yescharacteristic
525C23#53811yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—416no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—1616no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4C2×#12012yes—
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#56011yescharacteristic
592C2×C4#56012yes—
593C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—162no—
613C22—161no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—164no—
619C22—168no—
620C22#261312yes—
621C22#261711yescharacteristic
622C22#266811yescharacteristic
623C22#266912yes—
624C22#267011yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—162no—
629C4#240311yescharacteristic
630C4#241012yes—
631C4#266911yescharacteristic
632C4#267812yes—
633C4#267911yescharacteristic
634C4#281211yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—84no—
640C2—82no—
641C2—164no—
642C2#1624911yescharacteristic
643C2#3044112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3021C2semidirect
2. C2×#2048C2semidirect
3. C2×#2018C2semidirect
4. #23422C2semidirect
5. C2×#1794C2semidirect
6. #11150C2semidirect
7. #11112C2semidirect
8. #11012C2semidirect
9. #10989C2semidirect
13. C23×D8C22semidirect
19. C2×#430C22semidirect
23. C2×#418C22semidirect
26. C22×#100C22semidirect
29. #2309C22semidirect
35. C2×#344C22semidirect
36. C2×#341C22semidirect
37. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
38. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. #1729C22semidirect
85. C2×#127D4semidirect
86. C2×#124D4semidirect
112. #413D4semidirect
122. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
C2×#20482
C2×#20182
#234222
C2×#17942
#111502
#111122
#110122
#109892