Group #45400 — subgroups

Subgroups — #45400

Order 256.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 415 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 415 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2803	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#2596	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
12	#400	C₂²	1	8	yes	—
13	#399	C₂²	1	4	yes	—
14	#397	C₂²	1	8	yes	—
15	#394	C₂²	1	8	yes	—
16	#394	C₂²	1	8	yes	—
17	#392	C₂²	1	4	yes	—
18	#390	C₂²	1	8	yes	—
19	#389	C₂²	1	8	yes	—
20	#389	C₂²	1	4	yes	—
21	#388	C₂²	1	8	yes	—
22	#388	C₂²	1	8	yes	—
23	#388	C₂²	1	8	yes	—
24	#388	C₂²	1	8	yes	—
25	#388	C₂²	1	8	yes	—
26	#387	C₂²	1	8	yes	—
27	#387	C₂²	1	8	yes	—
28	#384	C₂²	1	2	yes	—
29	#380	C₂²	1	4	yes	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	#125	—	2	8	no	—
39	C₄×D₄	—	2	16	no	—
40	C₄×D₄	—	4	4	no	—
41	#117	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#95	C₂³	1	4	yes	—
61	#95	C₂³	1	8	yes	—
62	#95	C₂³	1	8	yes	—
63	#95	C₂³	1	8	yes	—
64	#95	C₂³	1	8	yes	—
65	#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	4	8	no	—
97	C₄²	—	4	8	no	—
98	C₄²	#41	1	8	yes	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	2	4	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	D₄	—	4	16	no	—
108	D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#585	1	4	yes	—
136	C₄	—	2	8	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	4	8	no	—
139	C₄	—	4	8	no	—
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	#559	1	4	yes	—
142	C₂	—	8	4	no	—
143	C₂	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3493	1	4	yes	—
145	C₂	#3539	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2803

C₂

yes

maximal, complemented

#2596

C₂

yes

maximal, complemented

#2562

C₂

yes

maximal, complemented

#2485

C₂

yes

maximal, complemented

#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

#2354

C₂

yes

maximal, complemented

#2330

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#400

C₂²

yes

—

#399

C₂²

yes

—

#397

C₂²

yes

—

#394

C₂²

yes

—

#394

C₂²

yes

—

#392

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

C₂²

yes

—

#388

C₂²

yes

—

#388

C₂²

yes

—

#388

C₂²

yes

—

#388

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#387

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

#95

C₂³

yes

—

C₂⁴

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂⁵

yes

characteristic

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

125

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

C₂²×#41

yes

—

134

C₂²

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

135

C₂²

#585

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#559

yes

—

142

C₂

—

143

C₂

C₂×#559

yes

characteristic

144

C₂

#3493

yes

—

145

C₂

#3539

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁵

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2803	C₂	semidirect
2. #2596	C₂	semidirect
3. #2562	C₂	semidirect
4. #2485	C₂	semidirect
6. #2354	C₂	semidirect
7. #2330	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2803

C₂

semidirect

2. #2596

C₂

semidirect

3. #2562

C₂

semidirect

4. #2485

C₂

semidirect

6. #2354

C₂

semidirect

7. #2330

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2803	2
#2596	2
#2562	2
#2485	2
#2397	2
#2354	2
#2330	2

subgroup

index

Subgroups — #45400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups