Finite Group Databasebeta

← #454001

Subgroups — #454001

Order 512.

2129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C212yesmaximal
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23425C212yesmaximal, complemented
5C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#11150C212yesmaximal, complemented
7#11112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#10990C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×#137C2212yes—
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#536C2212yes—
15#3022—28no—
16#3022—28no—
17C2×#456—24no—
18C2×#455—24no—
19C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#416C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C22×#101C2212yescomplemented
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2310C2212yescomplemented
30#2049—28no—
31#2020—24no—
32#2016—24no—
33#2015—24no—
34#1794—24no—
35C2×#344C2212yescomplemented
36C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
39#1729C2212yescomplemented
40#585—22no—
41#585—24no—
42#585—41no—
43#585—42no—
44#585—41no—
45#585D414yes—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—41no—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—42no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#536—24no—
82#536—24no—
83#536—42no—
84#536—42no—
85C2×C4⋊Q8D414yes—
86C2×#124D414yes—
87C2×#123—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91#456—232no—
92#455—232no—
93#430—24no—
94C2×#108—41no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—24no—
100#421—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#416—24no—
107#416—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#102—22no—
111#413—24no—
112#413D418yes—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—42no—
117C2×#100—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120C2×#99—41no—
121#408—41no—
122#408D414yes—
123C2×C22⋊C8—41no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#381—42no—
127#344—24no—
128#341—22no—
129H(3,ℤ/4)—41no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—24no—
1322−1+4—28no—
1332−1+4—24no—
1342−1+4—44no—
1352−1+4—44no—
1362−1+4—44no—
1372−1+4—44no—
1382−1+4—42no—
139H(5,𝔽2)—28no—
140H(5,𝔽2)—24no—
141H(5,𝔽2)—44no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41C2×D414yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4#4111yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—216no—
215#137—216no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—48no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C2×M16C2×D414yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8C2×D412yes—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—44no—
265#124—28no—
266#124—44no—
267#123—48no—
268#123—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D414yes—
287#108—44no—
288#104—216no—
289#104—216no—
290#104—48no—
291#103—44no—
292#103—48no—
293#102—44no—
294#101—28no—
295#101—48no—
296#100—28no—
297#99—44no—
298C22⋊C8—44no—
299#95—48no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—416no—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—416no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8#12014yes—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4#12014yes—
412C2×D4#12112yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16—416no—
451Q16—416no—
452Q16—416no—
453SD16—416no—
454SD16—416no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—48no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—164no—
504C23#53412yes—
505C23#53411yescharacteristic
506C23#53512yes—
507C23#53511yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—48no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—416no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53412yes—
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4#56012yes—
582C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—162no—
599C22—161no—
600C22—168no—
601C22#261312yes—
602C22#261711yescharacteristic
603C22#266811yescharacteristic
604C22#266912yes—
605C22#267011yescharacteristic
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—84no—
609C4—84no—
610C4—162no—
611C4#240311yescharacteristic
612C4#241012yes—
613C4#266911yescharacteristic
614C4#267812yes—
615C4#267911yescharacteristic
616C4#281211yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—84no—
623C2#1624911yescharacteristic
624C2#3044312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2049C2semidirect
3. C2×#2020C2semidirect
4. #23425C2semidirect
6. #11150C2semidirect
7. #11112C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #10990C2semidirect
13. C23×Q16C22semidirect
19. C2×#430C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
26. C22×#101C22semidirect
29. #2310C22semidirect
35. C2×#344C22semidirect
36. C2×#341C22semidirect
37. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
38. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
39. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
C2×#20492
C2×#20202
#234252
C2×#17942
#111502
#111122
#110132
#109902