Finite Group Databasebeta

← #454002

Subgroups — #454002

Order 512.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C212yesmaximal, complemented
2C2×#2048C212yesmaximal, complemented
3#23439C212yesmaximal, complemented
4C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11181C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11014C212yesmaximal, complemented
9#10993C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#3003—28no—
16#3003—28no—
17C2×#450—24no—
18C2×#447—24no—
19C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#421C2212yescomplemented
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#413C2212yescomplemented
24C22×#100C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2879C2212yescomplemented
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2048—28no—
31#2019—24no—
32#2018—24no—
33#2010—24no—
34#1783—24no—
35C2×#344C2212yescomplemented
36C2×#344C2212yescomplemented
37#1738C2212yescomplemented
38C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
40C26—21no—
41C22×#41C2312yes—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—24no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—42no—
48C23×D4—41no—
49C23×D4—41no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—41no—
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—41no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×#135—41no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16D414yescomplemented
75C22×D8—22no—
76C22×D8D414yescomplemented
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—42no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117C2312yes—
92#450—232no—
93#447—232no—
94#430—24no—
95C2×#108—41no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98C2×#104—42no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102#418D418yescomplemented
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105#413—24no—
106#413—42no—
107C2×#101—22no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—42no—
115#408—24no—
116#408—42no—
117#407—24no—
118#407—24no—
119#407—22no—
120#407—41no—
121#407—41no—
122#407—42no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126C2×C22⋊C8—41no—
127#344—24no—
128#344—42no—
129#341—24no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132C25—22no—
133C25—24no—
134C25—44no—
135C25—44no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—88no—
139C25#4111yescharacteristic
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2×D414yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—44no—
207#137—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218#135—44no—
219#135—44no—
220C2×Q16—41no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8C2×D414yes—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—28no—
271#121—44no—
272#120—44no—
273#120—44no—
274C4×D4—48no—
275C4×D4—48no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—22no—
286#108—44no—
287#104—48no—
288#102—216no—
289#102—216no—
290#101—44no—
291#100—48no—
292#100—48no—
293#100—44no—
294C22⋊C8—216no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8—48no—
297C22⋊C8—44no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—44no—
307C24—416no—
308C24—48no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—416no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—88no—
317C24—816no—
318C24—816no—
319C24—88no—
320C24—816no—
321C24—88no—
322C24—816no—
323C24—832no—
324C24#12112yes—
325C24C2×#4111yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4#12018yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—44no—
443SD16—416no—
444SD16—416no—
445SD16—48no—
446D8—416no—
447D8—416no—
448D8—44no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—42no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—28no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—432no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—816no—
516C23—88no—
517C23—832no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—832no—
524C23—816no—
525C23—832no—
526C23—864no—
527C23—832no—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#53811yescharacteristic
530C23#53811yescharacteristic
531C23#54612yes—
532C23#54612yes—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—28no—
538D4—28no—
539D4—432no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—816no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4C2×#12012yes—
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53412yes—
579C2×C4#53412yes—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53512yes—
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#56011yescharacteristic
591C2×C4#56012yes—
592C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—28no—
601C22—24no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—88no—
616C22—88no—
617C22—88no—
618C22—84no—
619C22—864no—
620C22—88no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—162no—
624C22#241012yes—
625C22#261711yescharacteristic
626C22#266811yescharacteristic
627C22#267011yescharacteristic
628C22#267812yes—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4#240311yescharacteristic
633C4#261312yes—
634C4#266911yescharacteristic
635C4#266912yes—
636C4#267911yescharacteristic
637C4#281211yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—44no—
643C2—88no—
644C2—162no—
645C2#1624911yescharacteristic
646C2#3043412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. C2×#2048C2semidirect
3. #23439C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. C2×#1783C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11014C2semidirect
9. #10993C2semidirect
11. C2×#575C22semidirect
19. C2×#430C22semidirect
20. C2×#421C22semidirect
23. C2×#413C22semidirect
26. #2879C22semidirect
35. C2×#344C22semidirect
36. C2×#344C22semidirect
37. #1738C22semidirect
38. C2×#338C22semidirect
39. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C22×SD16D4semidirect
76. C22×D8D4semidirect
102. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C2×#20482
#234392
C2×#20102
C2×#17832
#111812
#111012
#110142
#109932