Finite Group Databasebeta

← #454004

Subgroups — #454004

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C212yesmaximal, complemented
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3#23440C212yesmaximal, complemented
4C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11182C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11015C212yesmaximal, complemented
9#10993C212yesmaximal, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#575C2211yescharacteristic
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#3004—28no—
16#3004—28no—
17C2×#451—24no—
18C2×#448—24no—
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2879C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30#2049—28no—
31#2020—24no—
32#2019—24no—
33#2010—24no—
34#1784—24no—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#344C2212yes—
37#1738C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8—22no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8—42no—
46C23×Q8—42no—
47C23×Q8—41no—
48C23×Q8—41no—
49C23×Q8—41no—
50C23×Q8—41no—
51C23×Q8D414yes—
52C23×Q8C2312yes—
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—41no—
57#575—42no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16D414yescomplemented
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16D414yescomplemented
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2312yes—
82#525—24no—
83#525—24no—
84#525—24no—
85#525—42no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117C2312yes—
92#451—232no—
93#448—232no—
94#430—24no—
95C2×#108—41no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98C2×#104—42no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419D418yescomplemented
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105#413—24no—
106#413—42no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113C2×#101—42no—
114C2×#100—22no—
115#408—24no—
116#408—42no—
117#407—24no—
118#407—24no—
119#407—22no—
120#407—41no—
121#407—41no—
122#407—42no—
123#407D414yes—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—41no—
126C2×C22⋊C8—41no—
127#344—24no—
128#344—42no—
129#341—24no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132C25#4111yescharacteristic
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—216no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—48no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8—48no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—48no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—48no—
206#137—48no—
207#137—44no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212#137—48no—
213#137—44no—
214#137—48no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217#135—44no—
218#135—44no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×D412yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C2×D414yes—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—28no—
270#121—44no—
271#120—44no—
272#120—44no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—48no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—22no—
285#108—44no—
286#104—48no—
287#103—216no—
288#103—216no—
289#101—48no—
290#101—48no—
291#101—44no—
292#100—44no—
293C22⋊C8—216no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—48no—
296C22⋊C8—44no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24#12112yes—
304C24C2×#4111yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—432no—
346C2×Q8—416no—
347C2×Q8—432no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#12018yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—88no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—416no—
434Q16—416no—
435Q16—44no—
436SD16—416no—
437SD16—416no—
438SD16—48no—
439D8—44no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C42—24no—
479C42—42no—
480C23—28no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23#53811yescharacteristic
499C23#53811yescharacteristic
500C23#54612yes—
501C23#54612yes—
502Q8—28no—
503Q8—28no—
504Q8—432no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—816no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—432no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53412yes—
555C2×C4#53412yes—
556C2×C4#53412yes—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#53512yes—
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4D4211yescharacteristic
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4#56011yescharacteristic
568C2×C4#56012yes—
569C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—82no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—28no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—48no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—162no—
592C22#241012yes—
593C22#261711yescharacteristic
594C22#266811yescharacteristic
595C22#267011yescharacteristic
596C22#267812yes—
597C4—42no—
598C4—48no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4#240311yescharacteristic
602C4#261312yes—
603C4#266911yescharacteristic
604C4#266912yes—
605C4#267911yescharacteristic
606C4#281211yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—162no—
613C2#1624911yescharacteristic
614C2#3043512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
2. C2×#2049C2semidirect
3. #23440C2semidirect
5. C2×#1784C2semidirect
6. #11182C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11015C2semidirect
9. #10993C2semidirect
74. C22×Q16D4semidirect
76. C22×SD16D4semidirect
102. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C2×#20492
#234402
C2×#20102
C2×#17842
#111822
#111012
#110152
#109932