Finite Group Databasebeta

← #454061

Subgroups — #454061

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23391C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×Q8C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C2×#536C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C2×#525C2211yescharacteristic
23C22×#121C2211yescharacteristic
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37#2849—22no—
38#2614—22no—
39#2436—24no—
40#2436—24no—
41#2436—22no—
42#2434—22no—
43#2409—22no—
44#2409—22no—
45C2×#393—22no—
46#2310C2211yescharacteristic
47#2310C2211yescharacteristic
48C2×#391C2211yescharacteristic
49C2×#391C2211yescharacteristic
50C2×#386—22no—
51#2280C2211yescharacteristic
52C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#2038—24no—
54#2034—22no—
55#2033—22no—
56#2003—24no—
57#2003—24no—
58#2000—22no—
59#1999—22no—
60#1784—24no—
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8—22no—
76C23×Q8—41no—
77C23×Q8—41no—
78C23×Q8—41no—
79C23×Q8—41no—
80C23×Q8—41no—
81C23×Q8—41no—
82C23×Q8—41no—
83C23×Q8—41no—
84C23×Q8D412yes—
85C23×Q8C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4C2311yescharacteristic
89C24×C4D412yes—
90C24×C4C2311yescharacteristic
91C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
97C22×SD16—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103#536—22no—
104#536—22no—
105#536—22no—
106#536—22no—
107#536—41no—
108#536—41no—
109#536—41no—
110#536—41no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—21no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—22no—
118C2×#124—22no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—41no—
121C2×#124—41no—
122C2×#124—41no—
123C2×#124—41no—
124C2×#124—41no—
125C2×#124—41no—
126C2×#124D414yescomplemented
127#525—41no—
128#525—41no—
129#525—41no—
130#525—41no—
131C2×#123—22no—
132C2×#123—22no—
133C2×#123—21no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121—22no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—41no—
143C2×#121—41no—
144C2×#121D412yes—
145C2×#120—21no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—22no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#428—22no—
158#428—41no—
159C2×#107—21no—
160C2×#106—21no—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164C2×#104—41no—
165C2×#104—41no—
166C2×#104—41no—
167#418—22no—
168#418—22no—
169#418—41no—
170#418—41no—
171#418—41no—
172#418—41no—
173#417—22no—
174#417—41no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—22no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101—22no—
183C2×#101—22no—
184C2×#101—22no—
185C2×#101—22no—
186C2×#101—41no—
187C2×#101—41no—
188C2×#101—41no—
189C2×#101—41no—
190C2×#101—41no—
191C2×#101—41no—
192C2×#101D414yescomplemented
193#407—22no—
194#407—22no—
195#407—41no—
196#407—41no—
197C2×C22⋊C8—22no—
198C2×C22⋊C8—22no—
199#395—24no—
200#395—24no—
201#393—24no—
202#393—24no—
203#393—216no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—22no—
209#391—22no—
210#391—22no—
211#391—22no—
212#391D414yescomplemented
213#386—24no—
214#386—24no—
215#386—216no—
216#385—24no—
217#385—24no—
218#381—22no—
219#381—22no—
220#381—21no—
221#380D412yes—
222#380D412yes—
223#379—21no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227C2×#95—21no—
228C2×#95—22no—
229C2×#95—22no—
230#340—22no—
231#340—22no—
232#339—22no—
233#339—22no—
234#339—22no—
235#339—41no—
236#339—41no—
237#339—41no—
238C25—21no—
239C25C2×D411yescharacteristic
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—42no—
280C22×Q8—42no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8—42no—
283C22×Q8—44no—
284C22×Q8—44no—
285C22×Q8—44no—
286C22×Q8—44no—
287C22×Q8—44no—
288C22×Q8—44no—
289C22×Q8—44no—
290C22×Q8—44no—
291C22×Q8—44no—
292C22×Q8—44no—
293C22×Q8—44no—
294C22×Q8—44no—
295C22×Q8—44no—
296C22×Q8—44no—
297C22×Q8—44no—
298C22×Q8—44no—
299C22×Q8—44no—
300C22×Q8—44no—
301C22×Q8—44no—
302C22×Q8—44no—
303C22×Q8—44no—
304C22×Q8—44no—
305C22×Q8—44no—
306C22×Q8—44no—
307C22×Q8—44no—
308C22×Q8—44no—
309C22×Q8—44no—
310C22×Q8—44no—
311C22×Q8C2×D411yescharacteristic
312C22×Q8C2×D412yes—
313C22×Q8C2×D412yes—
314C22×Q8C2×D412yes—
315C22×Q8#4112yes—
316C22×D4—24no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4—48no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4C2×D412yes—
336C22×D4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—21no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—24no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—24no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—42no—
358C23×C4—42no—
359C23×C4—42no—
360C23×C4C2×D412yes—
361C23×C4C2×D411yescharacteristic
362C23×C4C2×D412yes—
363C23×C4C2×D412yes—
364C23×C4C2×D412yes—
365C23×C4C2411yescharacteristic
366AGL(1,ℤ/8)—44no—
367AGL(1,ℤ/8)—44no—
368AGL(1,ℤ/8)—44no—
369AGL(1,ℤ/8)—44no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—42no—
372C2×SD16—42no—
373C2×D8—42no—
374C2×D8—42no—
375C2×D8—42no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—21no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—21no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16C2×D412yes—
399C2×M16C2×D412yes—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—42no—
405C4⋊Q8—42no—
406C4⋊Q8—42no—
407C4⋊Q8—42no—
408#124—44no—
409#124—44no—
410#124—44no—
411#124—44no—
412#124—44no—
413#124—44no—
414#124—42no—
415#124—42no—
416#124—42no—
417#124—42no—
418#124—44no—
419#124—44no—
420#123—42no—
421#123—42no—
422#123—44no—
423#123—44no—
424#123—44no—
425#123—44no—
426C22⋊Q8—42no—
427C22⋊Q8—42no—
428C22⋊Q8—42no—
429C22⋊Q8—42no—
430C22⋊Q8—44no—
431C22⋊Q8—42no—
432C22⋊Q8—42no—
433C22⋊Q8—44no—
434#121—42no—
435#121—42no—
436#121—44no—
437#121—44no—
438#121—44no—
439#121—44no—
440#120—42no—
441#120—42no—
442C4×D4—44no—
443C4×D4—44no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—24no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C4⋊C4C2×D412yes—
467C2×C4⋊C4C2×D412yes—
468C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—24no—
471C2×C22⋊C4—28no—
472C2×C22⋊C4—24no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—28no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—42no—
485C2×C22⋊C4—44no—
486C2×C22⋊C4—44no—
487C2×C22⋊C4—44no—
488C2×C22⋊C4—44no—
489C2×C22⋊C4—42no—
490C2×C22⋊C4—44no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—21no—
495C2×C42—21no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—21no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—21no—
504C2×C42C2×D412yes—
505C2×C42C2×D412yes—
506#107—42no—
507#106—42no—
508#104—44no—
509#104—44no—
510#103—42no—
511#102—44no—
512#102—42no—
513#102—42no—
514#102—42no—
515#102—44no—
516#101—44no—
517#101—44no—
518#101—44no—
519#101—44no—
520C22⋊C8—44no—
521C22⋊C8—44no—
522#95—24no—
523#95—28no—
524#95—24no—
525#95—24no—
526#95—24no—
527#95—24no—
528#95—28no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—24no—
534C24—21no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—21no—
538C24—22no—
539C24—21no—
540C24—42no—
541C24—44no—
542C24—44no—
543C24—41no—
544C24—41no—
545C24—41no—
546C24—41no—
547C24—41no—
548C24—41no—
549C24#12012yes—
550C24C22×D411yescharacteristic
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561#41—41no—
562#41—41no—
563#41—41no—
564#41—41no—
565#41—41no—
566#41—41no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—22no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—22no—
577C2×Q8—22no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—22no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—48no—
598C2×Q8—48no—
599C2×Q8—48no—
600C2×Q8—48no—
601C2×Q8—48no—
602C2×Q8—48no—
603C2×Q8—416no—
604C2×Q8—416no—
605C2×Q8—416no—
606C2×Q8—416no—
607C2×Q8—416no—
608C2×Q8—416no—
609C2×Q8—416no—
610C2×Q8—416no—
611C2×Q8—48no—
612C2×Q8—41no—
613C2×Q8—41no—
614C2×Q8—41no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—41no—
618C2×Q8—41no—
619C2×Q8—41no—
620C2×Q8—41no—
621C2×Q8—41no—
622C2×Q8—41no—
623C2×Q8—41no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—41no—
626C2×Q8—41no—
627C2×Q8—41no—
628C2×Q8—41no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8—41no—
631C2×Q8—41no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—41no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—41no—
637C2×Q8—41no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—41no—
641C2×Q8—41no—
642C2×Q8—41no—
643C2×Q8—41no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—48no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—416no—
660C2×D4—41no—
661C2×D4—41no—
662C2×D4—41no—
663C2×D4—41no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—41no—
666C2×D4—44no—
667C2×D4—41no—
668C2×D4—41no—
669C2×D4—41no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—41no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—41no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—41no—
678C2×D4—41no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—41no—
685C2×D4—41no—
686C2×D4—41no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—88no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—84no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—22no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—22no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—22no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—22no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—48no—
731C22×C4—48no—
732C22×C4—48no—
733C22×C4—48no—
734C22×C4—48no—
735C22×C4—48no—
736C22×C4—48no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—41no—
740C22×C4—41no—
741C22×C4—41no—
742C22×C4—41no—
743C22×C4—41no—
744C22×C4—41no—
745C22×C4—41no—
746C22×C4—41no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—41no—
751C22×C4—41no—
752C22×C4—41no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—44no—
758C22×C4—41no—
759C22×C4—41no—
760C22×C4—41no—
761C22×C4—41no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—41no—
764C22×C4—41no—
765C22×C4—41no—
766C22×C4—41no—
767C22×C4—41no—
768C22×C4—41no—
769C22×C4—41no—
770C22×C4#12014yes—
771C22×C4#12012yes—
772C22×C4#12114yes—
773C22×C4C22×D411yescharacteristic
774C22×C4C22×D411yescharacteristic
775C22×C4C22×D411yescharacteristic
776C22×C4C22×D411yescharacteristic
777C22×C4C22×D411yescharacteristic
778C22×C4C2×#4111yescharacteristic
779C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
780C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
781C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
782C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
783C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
784C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
785C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
786C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
787SD16—48no—
788D8—48no—
789M16—22no—
790M16—22no—
791M16—22no—
792M16—22no—
793M16—41no—
794M16—41no—
795M16—41no—
796M16—41no—
797M16—41no—
798M16—41no—
799M16—41no—
800M16—41no—
801M16—41no—
802M16—41no—
803M16—41no—
804M16—41no—
805C2×C8—22no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—41no—
808C2×C8—41no—
809C2×C8—41no—
810C2×C8—41no—
811C2×C8—41no—
812C2×C8—41no—
813C2×C8—41no—
814C2×C8—41no—
815C2×C8—41no—
816C2×C8—41no—
817C4⋊C4—22no—
818C4⋊C4—22no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—22no—
823C4⋊C4—21no—
824C4⋊C4—22no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—22no—
827C4⋊C4—44no—
828C4⋊C4—44no—
829C4⋊C4—44no—
830C4⋊C4—48no—
831C4⋊C4—41no—
832C4⋊C4—41no—
833C22⋊C4—48no—
834C22⋊C4—416no—
835C22⋊C4—416no—
836C22⋊C4—44no—
837C22⋊C4—44no—
838C22⋊C4—44no—
839C22⋊C4—48no—
840C22⋊C4—44no—
841C22⋊C4—48no—
842C22⋊C4—44no—
843C22⋊C4—41no—
844C22⋊C4—41no—
845C22⋊C4—41no—
846C22⋊C4—41no—
847C22⋊C4—41no—
848C22⋊C4—41no—
849C22⋊C4—44no—
850C42—22no—
851C42—22no—
852C42—22no—
853C42—22no—
854C42—41no—
855C42—41no—
856C42—41no—
857C42—41no—
858C42—41no—
859C42—41no—
860C42—41no—
861C42—41no—
862C42—41no—
863C42—41no—
864C23—22no—
865C23—22no—
866C23—24no—
867C23—24no—
868C23—22no—
869C23—22no—
870C23—22no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—22no—
874C23—44no—
875C23—44no—
876C23—44no—
877C23—44no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—44no—
881C23—44no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—42no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—42no—
890C23—41no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—42no—
894C23—82no—
895C23—84no—
896C23—84no—
897C23—82no—
898C23—84no—
899C23—84no—
900C23—81no—
901C23—81no—
902C23—81no—
903C23—82no—
904C23—82no—
905C23—81no—
906C23#45414yes—
907C23C2×#12011yescharacteristic
908C23C2×#12011yescharacteristic
909C23C2×#12111yescharacteristic
910C23#53411yescharacteristic
911C23#53411yescharacteristic
912C23#53411yescharacteristic
913C23#53411yescharacteristic
914Q8—432no—
915Q8—42no—
916Q8—42no—
917Q8—42no—
918Q8—42no—
919Q8—42no—
920Q8—42no—
921Q8—42no—
922Q8—42no—
923Q8—42no—
924Q8—42no—
925Q8—42no—
926Q8—42no—
927Q8—42no—
928Q8—42no—
929Q8—42no—
930Q8—42no—
931Q8—41no—
932Q8—41no—
933Q8—41no—
934Q8—41no—
935D4—42no—
936D4—41no—
937D4—42no—
938D4—41no—
939D4—42no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—42no—
943D4—88no—
944D4—816no—
945D4—81no—
946D4—81no—
947D4—81no—
948D4—81no—
949D4—81no—
950D4—81no—
951D4—81no—
952D4—81no—
953C2×C4—24no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—24no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—24no—
958C2×C4—24no—
959C2×C4—24no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—24no—
962C2×C4—432no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—42no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—42no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—42no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—82no—
1005C2×C4—82no—
1006C2×C4—82no—
1007C2×C4—82no—
1008C2×C4—82no—
1009C2×C4—82no—
1010C2×C4—81no—
1011C2×C4—81no—
1012C2×C4—81no—
1013C2×C4—81no—
1014C2×C4#53411yescharacteristic
1015C2×C4#53411yescharacteristic
1016C2×C4#53411yescharacteristic
1017C2×C4#53411yescharacteristic
1018C2×C4#53411yescharacteristic
1019C2×C4#53511yescharacteristic
1020C2×C4#53511yescharacteristic
1021C2×C4#53511yescharacteristic
1022C2×C4#53511yescharacteristic
1023C2×C4#53511yescharacteristic
1024C2×C4#53811yescharacteristic
1025C2×C4#53811yescharacteristic
1026C2×C4D4211yescharacteristic
1027C2×C4D4211yescharacteristic
1028C2×C4D4211yescharacteristic
1029C2×C4D4211yescharacteristic
1030C2×C4D4211yescharacteristic
1031C2×C4D4211yescharacteristic
1032C2×C4D4211yescharacteristic
1033C2×C4D4211yescharacteristic
1034C2×C4#54611yescharacteristic
1035C2×C4#54611yescharacteristic
1036C2×C4#54611yescharacteristic
1037C2×C4#54611yescharacteristic
1038C2×C4#56011yescharacteristic
1039C2×C4#56011yescharacteristic
1040C2×C4#56011yescharacteristic
1041C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
1042C8—42no—
1043C8—42no—
1044C8—81no—
1045C8—81no—
1046C22—22no—
1047C22—22no—
1048C22—21no—
1049C22—21no—
1050C22—21no—
1051C22—21no—
1052C22—22no—
1053C22—22no—
1054C22—24no—
1055C22—24no—
1056C22—24no—
1057C22—44no—
1058C22—44no—
1059C22—44no—
1060C22—44no—
1061C22—42no—
1062C22—42no—
1063C22—42no—
1064C22—42no—
1065C22—84no—
1066C22—84no—
1067C22—82no—
1068C22—82no—
1069C22—81no—
1070C22—81no—
1071C22—82no—
1072C22—81no—
1073C22—82no—
1074C22—82no—
1075C22—162no—
1076C22—162no—
1077C22—162no—
1078C22—162no—
1079C22#240311yescharacteristic
1080C22#241011yescharacteristic
1081C22#241011yescharacteristic
1082C22#261311yescharacteristic
1083C22#261311yescharacteristic
1084C22#261711yescharacteristic
1085C22#281211yescharacteristic
1086C22C2×#45412yes—
1087C22#302012yes—
1088C4—44no—
1089C4—42no—
1090C4—44no—
1091C4—82no—
1092C4—82no—
1093C4—82no—
1094C4—81no—
1095C4—82no—
1096C4—81no—
1097C4—81no—
1098C4—82no—
1099C4#266811yescharacteristic
1100C4#266911yescharacteristic
1101C4#266911yescharacteristic
1102C4#266911yescharacteristic
1103C4#267011yescharacteristic
1104C4#267811yescharacteristic
1105C4#267811yescharacteristic
1106C4#267911yescharacteristic
1107C2—21no—
1108C2—21no—
1109C2—21no—
1110C2—21no—
1111C2—44no—
1112C2—161no—
1113C2—162no—
1114C2#1624911yescharacteristic
1115C2#2391011yescharacteristic
1116C2#2391711yescharacteristic
1117C2#2441812yes—
1118C2#2961112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23391C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35242C2semidirect
2. C2×#2436C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
4. #23480C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#2003C2semidirect
8. C2×#1784C2semidirect
9. #11201C2semidirect
10. #11162C2semidirect
11. #11136C2semidirect
12. #10998C2semidirect
13. #10976C2semidirect
14. #10976C2semidirect
15. #10971C2semidirect
126. C2×#124D4semidirect
192. C2×#101D4semidirect
212. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
C2×#24362
C2×#20382
#234802
C2×#20032
#233912
C2×#17842
#112012
#111622
#111362
#109982
#109762
#109712