Finite Group Databasebeta

← #454116

Subgroups — #454116

Order 512.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C212yesmaximal, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11051C212yesmaximal, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#459—28no—
18C2×#459—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2420—24no—
26#2420—24no—
27C2×#397—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#392—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#381—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#2041—24no—
40#1999—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C22×D8D418yescomplemented
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4D414yescomplemented
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#459—232no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#397—28no—
120#394—28no—
121#392—44no—
122#392—44no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#389—22no—
128#389D414yescomplemented
129#386—28no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132#381—28no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—22no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×D8—216no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—48no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C2×D414yes—
245#127—28no—
246#127—48no—
247#127—44no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#121—48no—
251#121—44no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#121—44no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—48no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4#4114yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C4⋊C8—28no—
314#102—216no—
315#102—48no—
316#102—48no—
317#102—48no—
318C22⋊C8—48no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4#12014yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#13512yes—
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513D8—432no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—84no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—88no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23#53511yescharacteristic
642C23#53711yescharacteristic
643C23D4212yes—
644C23#54612yes—
645C23C2×#13511yescharacteristic
646C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C23#57511yescharacteristic
649C23#57612yes—
650C23#57612yes—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—816no—
662D4—816no—
663D4—816no—
664D4—832no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—816no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4#44914yes—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53412yes—
726C2×C4#53412yes—
727C2×C4#53411yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53511yescharacteristic
731C2×C4#53711yescharacteristic
732C2×C4#53711yescharacteristic
733C2×C4#53812yes—
734C2×C4#54012yes—
735C2×C4D4212yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54712yes—
738C2×C4#55012yes—
739C2×C4#56012yes—
740C2×C4#56212yes—
741C8—44no—
742C8—82no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22#240311yescharacteristic
781C22#243111yescharacteristic
782C22#261511yescharacteristic
783C22#267112yes—
784C22#267812yes—
785C22C2×#44911yescharacteristic
786C22#300611yescharacteristic
787C22#300811yescharacteristic
788C22#300811yescharacteristic
789C22#321211yescharacteristic
790C22#321711yescharacteristic
791C22#322012yes—
792C22#324711yescharacteristic
793C22#325111yescharacteristic
794C22#325912yes—
795C22#326412yes—
796C22#326412yes—
797C22#327312yes—
798C22#328012yes—
799C22#330512yes—
800C22#330912yes—
801C22#331812yes—
802C22#332512yes—
803C4—24no—
804C4—42no—
805C4—84no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—82no—
811C4—81no—
812C4#243011yescharacteristic
813C4#261311yescharacteristic
814C4#266111yescharacteristic
815C4#267312yes—
816C4#268212yes—
817C4#281311yescharacteristic
818C2—82no—
819C2—84no—
820C2—164no—
821C2#1625011yescharacteristic
822C2#2385111yescharacteristic
823C2#2386111yescharacteristic
824C2#2557211yescharacteristic
825C2#2558111yescharacteristic
826C2#2966211yescharacteristic
827C2#2967011yescharacteristic
828C2#3059312yes—
829C2#3060512yes—
830C2#3099512yes—
831C2#3100012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C2×#2420C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. #15124C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10788C2semidirect
63. C22×D8D4semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
128. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#24202
C2×#20412
C2×#19992
#151242
#112282
#110512
#110422
#110222
#109692
#107882