Finite Group Databasebeta

← #454118

Subgroups — #454118

Order 512.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal
5#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#123—21no—
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#461—28no—
19C2×#461—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2422—24no—
27#2422—24no—
28C2×#397—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2043—24no—
38#2000—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16D418yes—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×#123—28no—
68C2×#123—44no—
69C2×#123—44no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#461—232no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121C2×C22⋊C8—42no—
122#397—28no—
123#394—28no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389D414yes—
130#385—28no—
131#384—22no—
132#384—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—22no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—44no—
231#123—432no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236#121—48no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—48no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4114yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C4⋊C8—28no—
308#103—216no—
309#103—48no—
310#103—48no—
311#102—48no—
312C22⋊C8—48no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C2×SD1612yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4#12014yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C2×SD1612yes—
471C22×C4C2×SD1612yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484SD16—432no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—416no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—416no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#53711yescharacteristic
582C23D4212yes—
583C23#54612yes—
584C23C22×SD1611yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C23C2×#13711yescharacteristic
587C23#57511yescharacteristic
588C23#57712yes—
589C23#57812yes—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—816no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—816no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4#45014yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4#53211yescharacteristic
670C2×C4#53412yes—
671C2×C4#53412yes—
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53711yescharacteristic
677C2×C4#53711yescharacteristic
678C2×C4#53812yes—
679C2×C4#54012yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54712yes—
683C2×C4#55012yes—
684C2×C4#56012yes—
685C2×C4#56212yes—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22#243111yescharacteristic
712C22#261511yescharacteristic
713C22#267112yes—
714C22#267812yes—
715C22C2×#45011yescharacteristic
716C22#300711yescharacteristic
717C22#300911yescharacteristic
718C22#301111yescharacteristic
719C22#320611yescharacteristic
720C22#321411yescharacteristic
721C22#322512yes—
722C22#324611yescharacteristic
723C22#325411yescharacteristic
724C22#325812yes—
725C22#326512yes—
726C22#326912yes—
727C22#327612yes—
728C22D4×SD1612yes—
729C22#329812yes—
730C22#330712yes—
731C22#332012yes—
732C22#333012yes—
733C4—24no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—84no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4#243011yescharacteristic
744C4#261311yescharacteristic
745C4#266111yescharacteristic
746C4#267312yes—
747C4#268212yes—
748C4#281311yescharacteristic
749C2—82no—
750C2—84no—
751C2#1625011yescharacteristic
752C2#2384911yescharacteristic
753C2#2386511yescharacteristic
754C2#2557111yescharacteristic
755C2#2558211yescharacteristic
756C2#2966311yescharacteristic
757C2#2967211yescharacteristic
758C2#3059712yes—
759C2#3061712yes—
760C2#3098612yes—
761C2#3100912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
5. #15178C2semidirect
6. #11227C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10970C2semidirect
11. #10788C2semidirect
298. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#24222
C2×#20432
C2×#20002
#151782
#112272
#110502
#110422
#110232
#109702
#107882