Finite Group Databasebeta

← #454119

Subgroups — #454119

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2423C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal
5#15178C211yesmaximal, characteristic
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11050C212yesmaximal, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#462—28no—
18C2×#462—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2423—24no—
26#2423—24no—
27C2×#399—21no—
28C2×#398—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2043—24no—
38#2001—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—42no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16D418yes—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#462—232no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117#399—28no—
118#398—28no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#389—22no—
124#389D414yes—
125#388—28no—
126#387—28no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146#336—22no—
147#336—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×Q16—216no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—44no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C4⋊C8—28no—
291#103—216no—
292#103—48no—
293#103—48no—
294#103—48no—
295C22⋊C8—48no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24C2×Q1612yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12014yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C2×Q1612yes—
438C22×C4C2×Q1612yes—
439C22×C4#13712yes—
440C22×C4#13712yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451Q16—432no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—416no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—48no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525C23#53711yescharacteristic
526C23D4212yes—
527C23#54612yes—
528C23C22×Q1611yescharacteristic
529C23C2×#13711yescharacteristic
530C23C2×#13711yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532C23#57712yes—
533C23#57812yes—
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4#45114yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53412yes—
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#54012yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#55012yes—
629C2×C4#56012yes—
630C2×C4#56212yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#240311yescharacteristic
645C22#243111yescharacteristic
646C22#261511yescharacteristic
647C22#267112yes—
648C22#267812yes—
649C22C2×#45111yescharacteristic
650C22#300711yescharacteristic
651C22#300911yescharacteristic
652C22#301111yescharacteristic
653C22#320911yescharacteristic
654C22#321611yescharacteristic
655C22#322512yes—
656C22#324911yescharacteristic
657C22#325511yescharacteristic
658C22#325812yes—
659C22#327012yes—
660C22#327112yes—
661C22#327812yes—
662C22D4×Q1612yes—
663C22#329912yes—
664C22#331212yes—
665C22#331512yes—
666C22#333112yes—
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4#243011yescharacteristic
679C4#261311yescharacteristic
680C4#266111yescharacteristic
681C4#267312yes—
682C4#268212yes—
683C4#281311yescharacteristic
684C2—82no—
685C2#1625011yescharacteristic
686C2#2385611yescharacteristic
687C2#2387011yescharacteristic
688C2#2557311yescharacteristic
689C2#2558411yescharacteristic
690C2#2966411yescharacteristic
691C2#2967211yescharacteristic
692C2#3060012yes—
693C2#3062012yes—
694C2#3099012yes—
695C2#3101312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
3. C2×#2043C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11050C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10789C2semidirect
279. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C2×#24232
C2×#20432
C2×#20012
#151782
#112282
#110502
#110422
#110242
#109702
#107892