Finite Group Databasebeta

← #454127

Subgroups — #454127

Order 512.

2386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal, complemented
6#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121—21no—
16C22×#121—21no—
17C22×#121C2212yes—
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24#2856—28no—
25#2855—24no—
26#2855—24no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#387—21no—
35C2×#387—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#381—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2041—24no—
41#2014—24no—
42#2000—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2312yes—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—42no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121—42no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—44no—
82C2×#121—44no—
83C2×#121—44no—
84C2×#121—44no—
85C2×#121D418yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—24no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—42no—
104C22×C42D411yescharacteristic
105C22×C42D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—42no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D414yescomplemented
127#390—28no—
128#390—28no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389D414yescomplemented
135#387—28no—
136#387—28no—
137#385—28no—
138#384—24no—
139#381—28no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#340—42no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—42no—
155C25—22no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D414yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—41no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4SD1614yescomplemented
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8#4114yes—
258#127—48no—
259#127—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—48no—
262#121—48no—
263#121—48no—
264#121—432no—
265#121—432no—
266#121—48no—
267#121—48no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—48no—
329C2×C42—48no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334#103—48no—
335#102—48no—
336#102—48no—
337#102—48no—
338C22⋊C8—48no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—24no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24#12012yes—
374C24C2×SD1612yes—
375C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4C2×SD1612yes—
537C22×C4C2×SD1612yes—
538C22×C4#13512yes—
539C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
540C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C22×C4#13712yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2×#4112yes—
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552SD16—432no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—48no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—48no—
584C22⋊C4—416no—
585C22⋊C4—416no—
586C22⋊C4—416no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—48no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—44no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—82no—
662C23—82no—
663C23—82no—
664C23#45014yes—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23#53211yescharacteristic
668C23#53411yescharacteristic
669C23#53511yescharacteristic
670C23#53511yescharacteristic
671C23#53711yescharacteristic
672C23C22×SD1611yescharacteristic
673C23C2×#13511yescharacteristic
674C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C23C2×#13711yescharacteristic
678C23#57511yescharacteristic
679C23#57511yescharacteristic
680Q8—44no—
681Q8—44no—
682Q8—82no—
683Q8—82no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—816no—
689D4—816no—
690D4—832no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—416no—
717C2×C4—416no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4#44814yes—
770C2×C4#44914yes—
771C2×C4#53412yes—
772C2×C4#53412yes—
773C2×C4#53511yescharacteristic
774C2×C4#53511yescharacteristic
775C2×C4#53711yescharacteristic
776C2×C4#53711yescharacteristic
777C2×C4#53812yes—
778C2×C4#54012yes—
779C2×C4D4212yes—
780C2×C4D4212yes—
781C2×C4#54612yes—
782C2×C4#54612yes—
783C2×C4#54712yes—
784C2×C4#55012yes—
785C2×C4#56012yes—
786C2×C4#56212yes—
787C8—44no—
788C8—82no—
789C22—24no—
790C22—24no—
791C22—24no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—84no—
805C22—84no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—84no—
809C22—84no—
810C22—84no—
811C22—162no—
812C22—162no—
813C22—162no—
814C22—162no—
815C22—162no—
816C22—162no—
817C22—162no—
818C22—162no—
819C22#240311yescharacteristic
820C22#243011yescharacteristic
821C22#243111yescharacteristic
822C22#261311yescharacteristic
823C22#261511yescharacteristic
824C22#266111yescharacteristic
825C22#281311yescharacteristic
826C22C2×#45011yescharacteristic
827C22C2×#44811yescharacteristic
828C22C2×#44911yescharacteristic
829C22#300211yescharacteristic
830C22#300311yescharacteristic
831C22#300611yescharacteristic
832C22#300611yescharacteristic
833C22#300711yescharacteristic
834C22#316711yescharacteristic
835C22#317111yescharacteristic
836C22#318011yescharacteristic
837C22#318211yescharacteristic
838C22#318711yescharacteristic
839C22#318811yescharacteristic
840C22#319311yescharacteristic
841C22#319411yescharacteristic
842C22#320811yescharacteristic
843C22#320811yescharacteristic
844C22#321011yescharacteristic
845C22#321211yescharacteristic
846C22#321611yescharacteristic
847C22#321711yescharacteristic
848C22#321711yescharacteristic
849C22#321911yescharacteristic
850C22#324611yescharacteristic
851C22#324711yescharacteristic
852C22#325111yescharacteristic
853C22#325411yescharacteristic
854C4—24no—
855C4—24no—
856C4—42no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—82no—
860C4—82no—
861C4—82no—
862C4—84no—
863C4—82no—
864C4#267112yes—
865C4#267312yes—
866C4#267812yes—
867C4#268212yes—
868C2—44no—
869C2—164no—
870C2#1625011yescharacteristic
871C2#2391911yescharacteristic
872C2#2392011yescharacteristic
873C2#2549511yescharacteristic
874C2#2550111yescharacteristic
875C2#2559811yescharacteristic
876C2#2560511yescharacteristic
877C2#2962511yescharacteristic
878C2#2962911yescharacteristic
879C2#2966111yescharacteristic
880C2#2966211yescharacteristic
881C2#3031911yescharacteristic
882C2#3032711yescharacteristic
883C2#3272011yescharacteristic
884C2#3272111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2855C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2000C2semidirect
6. #11207C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10712C2semidirect
126. #391D4semidirect
134. #389D4semidirect
229. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#28552
C2×#20412
C2×#20142
C2×#20002
#112072
#110662
#110502
#110232
#109692
#107122