Finite Group Databasebeta

← #454129

Subgroups — #454129

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2855C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2001C212yesmaximal
6#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal
11#10712C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2857—28no—
23#2855—24no—
24#2855—24no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#389—21no—
29C2×#389—21no—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#387—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#385—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#381—21no—
37C2×#380—21no—
38C2×#380—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2043—24no—
41#2016—24no—
42#2001—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8—42no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8D418yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—24no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—42no—
96C22×C42D411yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#391—22no—
116#391—24no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#391D414yes—
121#389—28no—
122#389—28no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389D414yes—
127#387—28no—
128#387—28no—
129#385—28no—
130#384—24no—
131#381—28no—
132#380—28no—
133#380—28no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—42no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4Q1614yescomplemented
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×Q16—48no—
213C2×Q16—48no—
214C2×Q16—48no—
215C2×Q16—48no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×Q16—48no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8#4114yes—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—48no—
305C2×C42—48no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310#103—48no—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#103—48no—
314C22⋊C8—48no—
315#95—24no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24#12012yes—
337C24C2×Q1612yes—
338C24#13712yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C2×Q1612yes—
486C22×C4C2×Q1612yes—
487C22×C4#13512yes—
488C22×C4#13712yes—
489C22×C4#13712yes—
490C22×C4#13712yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501Q16—432no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—416no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—416no—
538C22⋊C4—48no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23#45114yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587C23C22×Q1611yescharacteristic
588C23C2×#13511yescharacteristic
589C23C2×#13711yescharacteristic
590C23C2×#13711yescharacteristic
591C23C2×#13711yescharacteristic
592C23C2×#13711yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594C23#57511yescharacteristic
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#45114yes—
689C2×C4#45214yes—
690C2×C4#53412yes—
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#53812yes—
697C2×C4#54012yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54712yes—
703C2×C4#55012yes—
704C2×C4#56012yes—
705C2×C4#56212yes—
706C8—44no—
707C8—82no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#243011yescharacteristic
725C22#243111yescharacteristic
726C22#261311yescharacteristic
727C22#261511yescharacteristic
728C22#266111yescharacteristic
729C22#281311yescharacteristic
730C22C2×#45111yescharacteristic
731C22C2×#45111yescharacteristic
732C22C2×#45211yescharacteristic
733C22#300211yescharacteristic
734C22#300411yescharacteristic
735C22#300711yescharacteristic
736C22#300711yescharacteristic
737C22#300711yescharacteristic
738C22#317011yescharacteristic
739C22#317211yescharacteristic
740C22#318111yescharacteristic
741C22#318511yescharacteristic
742C22#318911yescharacteristic
743C22#319011yescharacteristic
744C22#319511yescharacteristic
745C22#319611yescharacteristic
746C22#320911yescharacteristic
747C22#320911yescharacteristic
748C22#321011yescharacteristic
749C22#321211yescharacteristic
750C22#321611yescharacteristic
751C22#321811yescharacteristic
752C22#321811yescharacteristic
753C22#321911yescharacteristic
754C22#324811yescharacteristic
755C22#324911yescharacteristic
756C22#325211yescharacteristic
757C22#325511yescharacteristic
758C4—24no—
759C4—24no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—84no—
768C4—82no—
769C4#267112yes—
770C4#267312yes—
771C4#267812yes—
772C4#268212yes—
773C2—44no—
774C2#1625011yescharacteristic
775C2#2392111yescharacteristic
776C2#2392211yescharacteristic
777C2#2549811yescharacteristic
778C2#2550411yescharacteristic
779C2#2560011yescharacteristic
780C2#2560411yescharacteristic
781C2#2962711yescharacteristic
782C2#2962911yescharacteristic
783C2#2966411yescharacteristic
784C2#2966511yescharacteristic
785C2#3031811yescharacteristic
786C2#3032611yescharacteristic
787C2#3272411yescharacteristic
788C2#3272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
6. #11207C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11024C2semidirect
204. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#28552
C2×#20432
C2×#20162
C2×#20012
#112072
#110672
#110502
#110242
#109702
#107122