Finite Group Databasebeta

← #454132

Subgroups — #454132

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2624—24no—
23#2624—24no—
24#2619—28no—
25C2×#399—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2041—24no—
41#2011—24no—
42#1999—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8—42no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2312yes—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—42no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121—42no—
78C2×#121D418yes—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119#399—28no—
120#397—28no—
121#394—28no—
122#394—28no—
123#394—28no—
124#394—28no—
125#392—28no—
126#392—28no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390D414yescomplemented
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389D414yescomplemented
137#382—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—42no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D414yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8#4114yes—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#117—48no—
250#117—48no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317#102—48no—
318#102—48no—
319#102—48no—
320#102—48no—
321C22⋊C8—48no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24#12012yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506D8—432no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—88no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—88no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23#53211yescharacteristic
636C23#53411yescharacteristic
637C23#53511yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639C23#53711yescharacteristic
640C23#57612yes—
641C23#57612yes—
642C23#57612yes—
643C23#57712yes—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—816no—
651D4—816no—
652D4—816no—
653D4—832no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#53412yes—
714C2×C4#53412yes—
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53711yescharacteristic
719C2×C4#53812yes—
720C2×C4#54012yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54712yes—
726C2×C4#55012yes—
727C2×C4#56012yes—
728C2×C4#56212yes—
729C8—44no—
730C8—82no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—84no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22#240311yescharacteristic
769C22#243011yescharacteristic
770C22#243111yescharacteristic
771C22#261311yescharacteristic
772C22#261511yescharacteristic
773C22#266111yescharacteristic
774C22#281311yescharacteristic
775C22#300811yescharacteristic
776C22#300811yescharacteristic
777C22#300811yescharacteristic
778C22#300812yes—
779C22#301011yescharacteristic
780C22#301212yes—
781C22#317612yes—
782C22#317912yes—
783C22#319812yes—
784C22#319912yes—
785C22#322012yes—
786C22#322012yes—
787C22#322412yes—
788C22#322412yes—
789C22#325712yes—
790C22#325912yes—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—82no—
798C4—84no—
799C4—82no—
800C4#267112yes—
801C4#267312yes—
802C4#267812yes—
803C4#268212yes—
804C2—82no—
805C2—162no—
806C2—164no—
807C2#1625011yescharacteristic
808C2#2392411yescharacteristic
809C2#2392511yescharacteristic
810C2#2550812yes—
811C2#2560811yescharacteristic
812C2#2561411yescharacteristic
813C2#2963012yes—
814C2#2966911yescharacteristic
815C2#2967011yescharacteristic
816C2#3032912yes—
817C2#3273012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2624C2semidirect
2. C2×#2619C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10713C2semidirect
132. #390D4semidirect
136. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26242
C2×#26192
C2×#20412
C2×#20112
C2×#19992
#112082
#110662
#110512
#110222
#109692
#107132