Finite Group Databasebeta

← #454135

Subgroups — #454135

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2625C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2001C212yesmaximal
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#10970C212yesmaximal
11#10713C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2625—24no—
23#2625—24no—
24#2621—28no—
25C2×#400—21no—
26C2×#398—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#398—21no—
29C2×#397—21no—
30C2×#397—21no—
31C2×#397—21no—
32C2×#397—21no—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2043—24no—
41#2016—24no—
42#2001—28no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D418yes—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—42no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113#400—28no—
114#398—28no—
115#398—28no—
116#398—28no—
117#397—28no—
118#397—28no—
119#397—28no—
120#397—28no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D414yes—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389D414yes—
131#382—24no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—42no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8#4114yes—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—48no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227#117—48no—
228#117—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#103—48no—
294#103—48no—
295#103—48no—
296#103—48no—
297C22⋊C8—48no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24#12012yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454Q16—432no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—416no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—416no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53211yescharacteristic
524C23#53411yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53711yescharacteristic
528C23#57712yes—
529C23#57812yes—
530C23#57812yes—
531C23#57812yes—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4#54012yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#55012yes—
625C2×C4#56012yes—
626C2×C4#56212yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#243011yescharacteristic
642C22#243111yescharacteristic
643C22#261311yescharacteristic
644C22#261511yescharacteristic
645C22#266111yescharacteristic
646C22#281311yescharacteristic
647C22#300911yescharacteristic
648C22#301111yescharacteristic
649C22#301111yescharacteristic
650C22#301111yescharacteristic
651C22#301112yes—
652C22#301312yes—
653C22#317712yes—
654C22#317812yes—
655C22#320112yes—
656C22#320212yes—
657C22#322312yes—
658C22#322312yes—
659C22#322512yes—
660C22#322512yes—
661C22#325812yes—
662C22#326112yes—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4#267112yes—
675C4#267312yes—
676C4#267812yes—
677C4#268212yes—
678C2—82no—
679C2#1625011yescharacteristic
680C2#2392711yescharacteristic
681C2#2392811yescharacteristic
682C2#2551212yes—
683C2#2560911yescharacteristic
684C2#2561311yescharacteristic
685C2#2963312yes—
686C2#2967211yescharacteristic
687C2#2967411yescharacteristic
688C2#3033112yes—
689C2#3273312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2043C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26212
C2×#26252
C2×#20432
C2×#20162
C2×#20012
#112082
#110672
#110522
#110242
#109702
#107132