Finite Group Databasebeta

← #454139

Subgroups — #454139

Order 512.

1667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35255C211yesmaximal, characteristic
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal
5#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—21no—
19C2×#462—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#461—21no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27#2855—21no—
28#2854—21no—
29#2625—21no—
30#2624—21no—
31#2444—22no—
32#2443—22no—
33#2423—21no—
34#2422—21no—
35#2421—21no—
36#2420—21no—
37#2317C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2297C2211yescharacteristic
41C2×#391C2212yes—
42C2×#391C2212yes—
43C2×#389C2211yescharacteristic
44#2016—21no—
45#2016—21no—
46#2013—21no—
47#2013—21no—
48#2007—28no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1442—22no—
55#1441—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137D418yes—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#537—24no—
79#537—42no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C4×#41—24no—
93C4×#41—42no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#462—28no—
112#462—28no—
113#461—28no—
114#461—28no—
115#423—24no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123C2×#104—42no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#419—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132#400—22no—
133#399—22no—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#397—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—24no—
143#391—42no—
144#391—42no—
145#391—42no—
146#391D411yescharacteristic
147#391D411yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#381—22no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—24no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95D412yes—
183#343—24no—
184#343—42no—
185#339—42no—
186#339—42no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D414yes—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—48no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C2×D414yes—
268C2×M16#4114yes—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277#123—84no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—44no—
282#121—48no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—24no—
361#104—48no—
362#104—48no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#103—44no—
366#103—44no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—48no—
381#95—42no—
382#95—48no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24C22×D411yescharacteristic
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4#12012yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C42−1+411yescharacteristic
526Q16—416no—
527Q16—416no—
528SD16—416no—
529SD16—416no—
530M16—24no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23#53511yescharacteristic
617C23#53711yescharacteristic
618C23D4212yes—
619C23#55012yes—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—44no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—164no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#45512yes—
707C2×C4#45612yes—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53412yes—
711C2×C4#53412yes—
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53711yescharacteristic
717C2×C4#53711yescharacteristic
718C2×C4#53812yes—
719C2×C4#54012yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54712yes—
724C2×C4#56012yes—
725C2×C4#56212yes—
726C8—44no—
727C8—44no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#240311yescharacteristic
751C22#243111yescharacteristic
752C22#261511yescharacteristic
753C22#267312yes—
754C22#268212yes—
755C22C2×#45511yescharacteristic
756C22C2×#45611yescharacteristic
757C22#302211yescharacteristic
758C22#302211yescharacteristic
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—84no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4#243011yescharacteristic
774C4#261311yescharacteristic
775C4#266111yescharacteristic
776C4#267112yes—
777C4#267812yes—
778C4#281311yescharacteristic
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2#1625011yescharacteristic
784C2#2387711yescharacteristic
785C2#2388011yescharacteristic
786C2#2561511yescharacteristic
787C2#2561911yescharacteristic
788C2#2968011yescharacteristic
789C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. #15188C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11053C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11017C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#352552
#234322
C2×#20072
#151882
#112042
#110642
#110532
#110172
#107902