Finite Group Databasebeta

← #454142

Subgroups — #454142

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23391C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2854—22no—
23#2617—22no—
24#2500—24no—
25#2500—24no—
26#2415—24no—
27#2414—24no—
28C2×#394—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2006—24no—
39#2000—24no—
40#1999—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—42no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D414yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121D414yes—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#418—42no—
104#418—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110#407—24no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#397—24no—
114#394—28no—
115#394—216no—
116#392—24no—
117#391—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D414yescomplemented
124#389—24no—
125#389—24no—
126#388—28no—
127#388—216no—
128#386—24no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#382D414yescomplemented
133#380—22no—
134#380—24no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—48no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—48no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—48no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—48no—
243#117—48no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—84no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#95—24no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24#12012yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445SD16—416no—
446D8—416no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4—88no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—48no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23#53211yescharacteristic
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53511yescharacteristic
539C23#53511yescharacteristic
540C23#53711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—816no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—164no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#53412yes—
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53711yescharacteristic
609C2×C4#53812yes—
610C2×C4#54012yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#56012yes—
618C2×C4#56212yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#240311yescharacteristic
653C22#243011yescharacteristic
654C22#243111yescharacteristic
655C22#261311yescharacteristic
656C22#261511yescharacteristic
657C22#266111yescharacteristic
658C22#281311yescharacteristic
659C22#301812yes—
660C22#302112yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4#267112yes—
670C4#267312yes—
671C4#267812yes—
672C4#268212yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2—162no—
680C2#1625011yescharacteristic
681C2#2390811yescharacteristic
682C2#2391511yescharacteristic
683C2#2551812yes—
684C2#2962012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35150C2semidirect
2. C2×#2500C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #23391C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10728C2semidirect
123. #390D4semidirect
132. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#25002
C2×#20402
C2×#20062
#233912
#112112
#110782
#110542
#110162
#109712
#107282