Finite Group Databasebeta

← #454143

Subgroups — #454143

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23392C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2847—22no—
23#2618—22no—
24#2503—24no—
25#2503—24no—
26#2417—24no—
27#2416—24no—
28C2×#400—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#381—22no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2007—24no—
39#2001—24no—
40#2000—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—42no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121D414yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#417—24no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108#407—24no—
109#407—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111#400—216no—
112#398—24no—
113#396—28no—
114#394—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391D414yescomplemented
120#390—22no—
121#389—24no—
122#386—28no—
123#386—24no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#382D414yescomplemented
128#381—216no—
129#380—24no—
130#380—22no—
131#380—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—88no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#104—48no—
289#104—48no—
290#103—44no—
291#103—48no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—48no—
294#95—24no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24#12012yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—416no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442Q16—416no—
443SD16—416no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—88no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—24no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23#45514yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53211yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23#53511yescharacteristic
518C23#53511yescharacteristic
519C23#53711yescharacteristic
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—816no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—164no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—816no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#55012yes—
603C2×C4#56012yes—
604C2×C4#56212yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22#240311yescharacteristic
632C22#243011yescharacteristic
633C22#243111yescharacteristic
634C22#261311yescharacteristic
635C22#261511yescharacteristic
636C22#266111yescharacteristic
637C22#281311yescharacteristic
638C22C2×#45512yes—
639C22#302012yes—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—84no—
649C4#267112yes—
650C4#267312yes—
651C4#267812yes—
652C4#268212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—44no—
658C2—162no—
659C2#1625011yescharacteristic
660C2#2390711yescharacteristic
661C2#2391711yescharacteristic
662C2#2551512yes—
663C2#2961812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2503C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10727C2semidirect
119. #391D4semidirect
127. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#25032
C2×#20402
C2×#20072
#233922
#112112
#110792
#110552
#110172
#109712
#107272