Finite Group Databasebeta

← #454145

Subgroups — #454145

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23391C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2847—22no—
23#2618—22no—
24#2504—24no—
25#2504—24no—
26#2417—24no—
27#2416—24no—
28C2×#397—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—22no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2006—24no—
39#2000—24no—
40#1999—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68#525—42no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D414yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—42no—
79C2×#121D414yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#418—42no—
104#418—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110#407—24no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#398—24no—
114#397—216no—
115#396—28no—
116#394—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390D414yescomplemented
123#389—24no—
124#386—28no—
125#386—216no—
126#386—24no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#382—22no—
130#382D414yescomplemented
131#380—24no—
132#380—22no—
133#380—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—84no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16#4114yes—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—48no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—88no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#103—44no—
296#102—44no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#95—24no—
300#95—28no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—28no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24#12012yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C42−1+411yescharacteristic
452SD16—416no—
453D8—416no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23#45414yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23#53411yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547C23#53711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—816no—
559D4—816no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—164no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—816no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4#54012yes—
619C2×C4D4212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#55012yes—
625C2×C4#56012yes—
626C2×C4#56212yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22#240311yescharacteristic
663C22#243011yescharacteristic
664C22#243111yescharacteristic
665C22#261311yescharacteristic
666C22#261511yescharacteristic
667C22#266111yescharacteristic
668C22#281311yescharacteristic
669C22C2×#45412yes—
670C22#301912yes—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4#267112yes—
680C4#267312yes—
681C4#267812yes—
682C4#268212yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—44no—
688C2—162no—
689C2—162no—
690C2#1625011yescharacteristic
691C2#2391011yescharacteristic
692C2#2391211yescharacteristic
693C2#2552112yes—
694C2#2961712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35223C2semidirect
2. C2×#2504C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #23391C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10727C2semidirect
122. #390D4semidirect
130. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#25042
C2×#20402
C2×#20062
#233912
#112112
#110792
#110542
#110162
#109712
#107272