Finite Group Databasebeta

← #454147

Subgroups — #454147

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23392C212yesmaximal, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2847—22no—
23#2618—22no—
24#2502—24no—
25#2502—24no—
26#2417—24no—
27#2416—24no—
28C2×#398—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#385—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2039—24no—
38#2007—24no—
39#2001—24no—
40#2000—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—42no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67#525—42no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121D414yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#419—42no—
104#419—42no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#102—22no—
110#407—24no—
111#407—42no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113#398—24no—
114#398—216no—
115#396—28no—
116#394—24no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391D414yescomplemented
122#390—22no—
123#389—24no—
124#386—28no—
125#386—24no—
126#385—216no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#384D414yescomplemented
131#380—24no—
132#380—22no—
133#380—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—88no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237C4×D4—48no—
238C4×D4—48no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#104—48no—
293#104—48no—
294#103—44no—
295#103—48no—
296#102—44no—
297C22⋊C8—48no—
298#95—24no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—24no—
302#95—28no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24#12012yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444Q16—416no—
445SD16—416no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—88no—
473C4⋊C4—88no—
474C4⋊C4—84no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—24no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23#45614yes—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23#53211yescharacteristic
520C23#53411yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53711yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—816no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—164no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#53412yes—
594C2×C4#53412yes—
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53711yescharacteristic
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#55012yes—
607C2×C4#56012yes—
608C2×C4#56212yes—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22#240311yescharacteristic
636C22#243011yescharacteristic
637C22#243111yescharacteristic
638C22#261311yescharacteristic
639C22#261511yescharacteristic
640C22#266111yescharacteristic
641C22#281311yescharacteristic
642C22C2×#45612yes—
643C22#301912yes—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4#267112yes—
654C4#267312yes—
655C4#267812yes—
656C4#268212yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—162no—
663C2#1625011yescharacteristic
664C2#2391111yescharacteristic
665C2#2391211yescharacteristic
666C2#2551912yes—
667C2#2961912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10727C2semidirect
121. #391D4semidirect
130. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#25022
C2×#20392
C2×#20072
#233922
#112102
#110782
#110552
#110172
#109712
#107272