Finite Group Databasebeta

← #454148

Subgroups — #454148

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23392C212yesmaximal, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2854—22no—
23#2617—22no—
24#2499—24no—
25#2499—24no—
26#2415—24no—
27#2414—24no—
28C2×#397—22no—
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#387—22no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2007—24no—
39#2001—24no—
40#2000—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D414yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#417—24no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—22no—
108#407—24no—
109#407—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111#397—24no—
112#397—216no—
113#394—28no—
114#392—24no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391D414yescomplemented
120#390—24no—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#388—28no—
125#387—216no—
126#386—24no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382—22no—
130#382D414yescomplemented
131#380—22no—
132#380—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—48no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195#137—48no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—48no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—48no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—48no—
239#117—48no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#104—48no—
289#104—48no—
290#103—44no—
291#103—48no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—48no—
294#95—24no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—28no—
299#95—28no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24#12012yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12014yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436Q16—416no—
437SD16—416no—
438M16—24no—
439M16—24no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—416no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—48no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23#53211yescharacteristic
510C23#53411yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53711yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—816no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—164no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#53412yes—
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#53711yescharacteristic
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#54012yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#55012yes—
596C2×C4#56012yes—
597C2×C4#56212yes—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22#243011yescharacteristic
624C22#243111yescharacteristic
625C22#261311yescharacteristic
626C22#261511yescharacteristic
627C22#266111yescharacteristic
628C22#281311yescharacteristic
629C22#301812yes—
630C22#302212yes—
631C4—44no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4#267112yes—
641C4#267312yes—
642C4#267812yes—
643C4#268212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#1625011yescharacteristic
651C2#2390911yescharacteristic
652C2#2391411yescharacteristic
653C2#2552012yes—
654C2#2962112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2499C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10728C2semidirect
119. #391D4semidirect
130. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#24992
C2×#20402
C2×#20072
#233922
#112112
#110782
#110552
#110172
#109712
#107282