Finite Group Databasebeta

← #454149

Subgroups — #454149

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C212yesmaximal, complemented
5#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C212yesmaximal, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#11019C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#537C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2502—21no—
28#2501—21no—
29#2500—21no—
30#2499—21no—
31#2443—24no—
32#2423—22no—
33#2422—22no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2311C2212yes—
37#2297C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2044—24no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#2007—24no—
44#2006—21no—
45#2006—21no—
46#2006—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49C2×#343C2212yes—
50#1740C2211yescharacteristic
51#1736C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62#575—42no—
63#575—42no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137D414yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
72C2×#135—24no—
73C2×#135—42no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#537—24no—
77#537—21no—
78#537—21no—
79#537—42no—
80#536—22no—
81#535—22no—
82#534—22no—
83#532—22no—
84#525—42no—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91#520—24no—
92#520—42no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#464—28no—
106#463—28no—
107#462—24no—
108#461—24no—
109#460—24no—
110#459—24no—
111#424—24no—
112#423—22no—
113#421—24no—
114#421—42no—
115#421—42no—
116#421—42no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—42no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#410—42no—
128#410—42no—
129C2×#99—24no—
130#399—24no—
131#398—24no—
132#397—24no—
133#394—24no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—22no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—22no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#385D414yes—
153#384—21no—
154#384—22no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#380—22no—
159#380—42no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#344—42no—
164#343—24no—
165#343—21no—
166#343—21no—
167#342—22no—
168#340—42no—
169#339—42no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41C2×D414yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232#135—48no—
233#135—48no—
234#135—48no—
235#135—48no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—42no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16#4114yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259#127—22no—
260#124—24no—
261#123—44no—
262#123—88no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—48no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—44no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—48no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—44no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—84no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—48no—
340#104—48no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#99—48no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—44no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8#12012yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4#12012yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—48no—
484Q16—48no—
485SD16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—48no—
488SD16—48no—
489D8—48no—
490D8—48no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—164no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#53511yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23D4212yes—
572C23#55012yes—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603D4—164no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53412yes—
650C2×C4#53412yes—
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4#54012yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54712yes—
663C2×C4#56012yes—
664C2×C4#56212yes—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—162no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22#243111yescharacteristic
691C22#261511yescharacteristic
692C22#267312yes—
693C22#268212yes—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—162no—
705C4#243011yescharacteristic
706C4#261311yescharacteristic
707C4#266111yescharacteristic
708C4#267112yes—
709C4#267812yes—
710C4#281311yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2#1625011yescharacteristic
719C2#2387211yescharacteristic
720C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35530C2semidirect
3. #23516C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. #23406C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #11019C2semidirect
11. #10775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#355302
#235162
#234092
#234062
#112062
#110782
#110562
#110362
#110192
#107752