Finite Group Databasebeta

← #454151

Subgroups — #454151

Order 512.

2385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×#121—22no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#104C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23#2849—22no—
24#2622—22no—
25#2541—28no—
26#2447—22no—
27#2445—22no—
28#2422—22no—
29#2420—22no—
30C2×#392—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#390C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#2002—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#535—24no—
67#535—42no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127D418yes—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—24no—
81C2×#121—216no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—416no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—24no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—42no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105#418—42no—
106#418—42no—
107#418—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#397—24no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#392—216no—
120#391—21no—
121#391D412yescomplemented
122#390—21no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390D412yescomplemented
128#389—22no—
129#389D412yescomplemented
130#389D412yescomplemented
131#386—24no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—24no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#381—24no—
142#380—22no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148#343—42no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154C25—22no—
155C25C2×D412yes—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—88no—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#127—48no—
244#127—44no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#124—44no—
248#123—88no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—464no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—216no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—416no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305#104—48no—
306#102—48no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—48no—
310#100—48no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#12014yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—432no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464SD16—416no—
465D8—416no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—432no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53211yescharacteristic
560C23#53411yescharacteristic
561C23#53511yescharacteristic
562C23#53511yescharacteristic
563C23#53711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—816no—
577D4—864no—
578D4—816no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—816no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#45314yes—
624C2×C4#53412yes—
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#54012yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#55012yes—
638C2×C4#56012yes—
639C2×C4#56212yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—48no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—88no—
658C22—88no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22#243011yescharacteristic
675C22#243111yescharacteristic
676C22#261311yescharacteristic
677C22#261511yescharacteristic
678C22#266111yescharacteristic
679C22#281311yescharacteristic
680C22C2×#45312yes—
681C22#302112yes—
682C4—24no—
683C4—48no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4#267112yes—
692C4#267312yes—
693C4#267812yes—
694C4#268212yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—84no—
700C2—161no—
701C2—164no—
702C2#1625011yescharacteristic
703C2#2390611yescharacteristic
704C2#2391311yescharacteristic
705C2#2562212yes—
706C2#2967812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35152C2semidirect
2. C2×#2541C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10762C2semidirect
121. #391D4semidirect
127. #390D4semidirect
129. #389D4semidirect
130. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
C2×#25412
#235052
#234302
C2×#20022
#112262
#110752
#110632
#110162
#109752
#107622