Finite Group Databasebeta

← #454152

Subgroups — #454152

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2853—22no—
23#2623—22no—
24#2548—28no—
25#2448—22no—
26#2446—22no—
27#2423—22no—
28#2421—22no—
29C2×#394—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390—22no—
36C2×#390C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2041—22no—
39#2041—22no—
40#2014—22no—
41#2011—22no—
42#2003—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#536—24no—
65#536—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124D418yes—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×Q8—24no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—42no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#418—42no—
103#418—42no—
104#418—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—42no—
112#400—24no—
113#399—24no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#394—216no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391D412yes—
121#390—216no—
122#390—21no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390D412yes—
126#389—22no—
127#389D412yes—
128#389D412yes—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#387—24no—
132#387—24no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#381—22no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147#343—42no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153C25—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D414yes—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16#4114yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—44no—
229#127—48no—
230#127—48no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233#124—44no—
234#124—48no—
235#124—48no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C4×Q8—48no—
241C4×Q8—48no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—216no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—88no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297#104—48no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—48no—
302#101—48no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—24no—
313C24—21no—
314C24—48no—
315C24—48no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442SD16—416no—
443D8—416no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—432no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—816no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—48no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53411yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23#53711yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—816no—
540D4—816no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#45414yes—
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53412yes—
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53812yes—
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#55012yes—
604C2×C4#56012yes—
605C2×C4#56212yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—88no—
617C22—88no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22#240311yescharacteristic
631C22#243011yescharacteristic
632C22#243111yescharacteristic
633C22#261311yescharacteristic
634C22#261511yescharacteristic
635C22#266111yescharacteristic
636C22#281311yescharacteristic
637C22C2×#45412yes—
638C22#302112yes—
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4#267112yes—
650C4#267312yes—
651C4#267812yes—
652C4#268212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—161no—
658C2—164no—
659C2#1625011yescharacteristic
660C2#2391011yescharacteristic
661C2#2391511yescharacteristic
662C2#2562412yes—
663C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35182C2semidirect
2. C2×#2548C2semidirect
3. #23505C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351822
C2×#25482
#235052
#234302
C2×#20032
#112262
#110752
#110632
#110162
#109762
#107632