Finite Group Databasebeta

← #454153

Subgroups — #454153

Order 512.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2849—22no—
23#2622—22no—
24#2547—28no—
25#2447—22no—
26#2445—22no—
27#2422—22no—
28#2420—22no—
29C2×#397—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36C2×#380—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#2004—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—24no—
64#535—42no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#127—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124D418yes—
77C2×#123—24no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#419—42no—
104#419—42no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112#397—24no—
113#397—24no—
114#397—216no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#391—21no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390D412yes—
125#389—22no—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#385—24no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#384—21no—
137#382—21no—
138#381—24no—
139#380—216no—
140#380—22no—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147#343—42no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153C25C2×D412yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#137—48no—
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—48no—
227C4⋊Q8—48no—
228#127—44no—
229#124—48no—
230#124—48no—
231#124—44no—
232#124—48no—
233#124—48no—
234#123—88no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297#104—48no—
298#103—48no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#103—48no—
302#100—48no—
303#95—24no—
304#95—216no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24#12014yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440Q16—416no—
441SD16—416no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#53211yescharacteristic
521C23#53411yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53711yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—816no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#45514yes—
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53412yes—
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#55012yes—
603C2×C4#56012yes—
604C2×C4#56212yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—48no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22#243011yescharacteristic
631C22#243111yescharacteristic
632C22#261311yescharacteristic
633C22#261511yescharacteristic
634C22#266111yescharacteristic
635C22#281311yescharacteristic
636C22C2×#45512yes—
637C22#302212yes—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4#267112yes—
649C4#267312yes—
650C4#267812yes—
651C4#268212yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—84no—
657C2—161no—
658C2#1625011yescharacteristic
659C2#2390711yescharacteristic
660C2#2391411yescharacteristic
661C2#2562112yes—
662C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2547C2semidirect
3. #23507C2semidirect
4. #23432C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351522
C2×#25472
#235072
#234322
C2×#20042
#112262
#110752
#110642
#110172
#109772
#107622