Finite Group Databasebeta

← #454154

Subgroups — #454154

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2005C212yesmaximal
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2853—22no—
23#2623—22no—
24#2546—28no—
25#2448—22no—
26#2446—22no—
27#2423—22no—
28#2421—22no—
29C2×#398—22no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36C2×#389—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—22no—
39#2043—22no—
40#2016—22no—
41#2013—22no—
42#2005—28no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#536—24no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D418yes—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—42no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103#419—42no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111#400—24no—
112#399—24no—
113#398—24no—
114#398—216no—
115#397—24no—
116#391—21no—
117#391—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391D412yes—
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#389—216no—
125#389—22no—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#387—24no—
131#387—24no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#381—22no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—24no—
147#343—42no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—48no—
198#137—48no—
199#137—48no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4114yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—48no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—48no—
226C4⋊Q8—48no—
227#124—44no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—48no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—216no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#104—48no—
294#103—48no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—48no—
298#101—48no—
299#95—24no—
300#95—216no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—21no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427Q16—416no—
428SD16—416no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—432no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—48no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#53211yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53511yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#45614yes—
564C2×C4#53412yes—
565C2×C4#53412yes—
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#54012yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#55012yes—
578C2×C4#56012yes—
579C2×C4#56212yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22#240311yescharacteristic
596C22#243011yescharacteristic
597C22#243111yescharacteristic
598C22#261311yescharacteristic
599C22#261511yescharacteristic
600C22#266111yescharacteristic
601C22#281311yescharacteristic
602C22C2×#45612yes—
603C22#302212yes—
604C4—24no—
605C4—48no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4#267112yes—
616C4#267312yes—
617C4#267812yes—
618C4#268212yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—161no—
624C2#1625011yescharacteristic
625C2#2391111yescharacteristic
626C2#2391611yescharacteristic
627C2#2562312yes—
628C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2546C2semidirect
3. #23507C2semidirect
6. #11226C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351822
C2×#25462
#235072
#234322
C2×#20052
#112262
#110752
#110642
#110172
#109782
#107632