Finite Group Databasebeta

← #454158

Subgroups — #454158

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
5#15127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24#2448—24no—
25#2448—24no—
26C2×#399—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#388—21no—
37C2×#388—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2012—28no—
40#2011—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16D418yes—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—42no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×Q8D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#460—232no—
104C2×C4⋊C8—24no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118#399—28no—
119#397—28no—
120#394—44no—
121#394—44no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390—22no—
128#390—42no—
129#390—42no—
130#390—42no—
131#390D414yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#388—28no—
135#388—28no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—42no—
146#340—42no—
147#336—24no—
148#336—22no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D414yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8#4114yes—
235#127—28no—
236#127—48no—
237#127—44no—
238#124—48no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—48no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—44no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C4⋊C8—28no—
311#103—48no—
312#102—216no—
313#102—48no—
314#102—48no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12014yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—84no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#13512yes—
475C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487SD16—432no—
488D8—432no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—84no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—88no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—48no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23#53711yescharacteristic
599C23D4212yes—
600C23#55012yes—
601C23C2×#13511yescharacteristic
602C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C23#57511yescharacteristic
605C23#57612yes—
606C23#57712yes—
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—816no—
620D4—816no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4#44914yes—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53412yes—
686C2×C4#53412yes—
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53511yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#53812yes—
694C2×C4#54012yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54712yes—
699C2×C4#56012yes—
700C2×C4#56212yes—
701C8—44no—
702C8—44no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22#240311yescharacteristic
730C22#243111yescharacteristic
731C22#261511yescharacteristic
732C22#267312yes—
733C22#268212yes—
734C22C2×#44911yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300811yescharacteristic
737C22#301011yescharacteristic
738C22#321211yescharacteristic
739C22#321711yescharacteristic
740C22#322412yes—
741C22#324711yescharacteristic
742C22#325111yescharacteristic
743C22#325712yes—
744C22#326512yes—
745C22#326812yes—
746C22#327412yes—
747C22#328212yes—
748C22#339612yes—
749C22#339712yes—
750C22#339912yes—
751C22#340112yes—
752C4—24no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—162no—
762C4#243011yescharacteristic
763C4#261311yescharacteristic
764C4#266111yescharacteristic
765C4#267112yes—
766C4#267812yes—
767C4#281311yescharacteristic
768C2—164no—
769C2—162no—
770C2#1625011yescharacteristic
771C2#2385811yescharacteristic
772C2#2386911yescharacteristic
773C2#2563311yescharacteristic
774C2#2564411yescharacteristic
775C2#2966211yescharacteristic
776C2#2966911yescharacteristic
777C2#3074012yes—
778C2#3075212yes—
779C2#3121612yes—
780C2#3121812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C2×#2448C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
5. #15127C2semidirect
6. #11202C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#24482
C2×#20122
C2×#20112
#151272
#112022
#110762
#110662
#110232
#110222
#107892