Finite Group Databasebeta

← #454160

Subgroups — #454160

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
5#15127C211yesmaximal, characteristic
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24#2446—24no—
25#2446—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#389C2211yescharacteristic
36C2×#387—21no—
37C2×#387—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2014—24no—
40#2013—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16D418yes—
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—24no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C2×C4×Q8D414yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#460—232no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114#400—28no—
115#398—28no—
116#394—44no—
117#394—44no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391D414yes—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#390—42no—
127#390—42no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#387—28no—
131#387—28no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—42no—
146#340—42no—
147#336—24no—
148#336—22no—
149#336—42no—
150C25—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D414yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C2×D414yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8#4114yes—
235C4⋊Q8—48no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238#127—28no—
239#127—48no—
240#127—44no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—48no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C4⋊C8—28no—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#102—216no—
305#102—48no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8#12014yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C2×SD1612yes—
462C22×C4C2×SD1612yes—
463C22×C4C2×SD1612yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4#13712yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476SD16—432no—
477SD16—432no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—48no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23#53511yescharacteristic
560C23#53711yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23#55012yes—
563C23C22×SD1611yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57511yescharacteristic
567C23#57712yes—
568C23#57712yes—
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—816no—
586D4—816no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#44814yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53211yescharacteristic
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4#53711yescharacteristic
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#54012yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54712yes—
666C2×C4#56012yes—
667C2×C4#56212yes—
668C8—44no—
669C8—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#243111yescharacteristic
687C22#261511yescharacteristic
688C22#267312yes—
689C22#268212yes—
690C22C2×#44811yescharacteristic
691C22#300611yescharacteristic
692C22#301011yescharacteristic
693C22#301011yescharacteristic
694C22#320811yescharacteristic
695C22#321611yescharacteristic
696C22#322212yes—
697C22#324611yescharacteristic
698C22#325411yescharacteristic
699C22#326012yes—
700C22#326512yes—
701C22#326612yes—
702C22#327512yes—
703C22D4×SD1612yes—
704C22#339212yes—
705C22#339712yes—
706C22#340012yes—
707C22#340112yes—
708C4—24no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—162no—
719C4#243011yescharacteristic
720C4#261311yescharacteristic
721C4#266111yescharacteristic
722C4#267112yes—
723C4#267812yes—
724C4#281311yescharacteristic
725C2—164no—
726C2#1625011yescharacteristic
727C2#2385511yescharacteristic
728C2#2386611yescharacteristic
729C2#2563011yescharacteristic
730C2#2564411yescharacteristic
731C2#2966111yescharacteristic
732C2#2967111yescharacteristic
733C2#3073612yes—
734C2#3075612yes—
735C2#3121412yes—
736C2#3122012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2446C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
6. #11202C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10789C2semidirect
270. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#24462
C2×#20132
C2×#20142
#151272
#112022
#110772
#110662
#110232
#107892