Finite Group Databasebeta

← #454161

Subgroups — #454161

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2445C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C212yesmaximal
5#15180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#123—21no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#461—28no—
19C2×#461—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2445—24no—
26#2445—24no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2014—28no—
38#2013—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1442—21no—
45#1442—21no—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16D418yes—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—42no—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—44no—
81C2×#123—44no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—42no—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#461—232no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119#394—28no—
120#394—28no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#391—42no—
124#391—42no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390D414yes—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#386—28no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—42no—
146#340—42no—
147#336—24no—
148#336—22no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—216no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C2×D414yes—
239C22×C8#4114yes—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—48no—
242C4⋊Q8—44no—
243#127—48no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#123—432no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C4⋊C8—28no—
309#103—216no—
310#103—48no—
311#102—48no—
312#102—48no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—44no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—44no—
320#95—44no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4#12014yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—88no—
472C22×C4—88no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C2×SD1612yes—
476C22×C4C2×SD1612yes—
477C22×C4C2×SD1612yes—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4#13712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490SD16—432no—
491SD16—432no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587C23D4212yes—
588C23#55012yes—
589C23C22×SD1611yescharacteristic
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C23C2×#13711yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593C23#57712yes—
594C23#57712yes—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—816no—
612D4—816no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#45014yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4#53412yes—
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#53711yescharacteristic
684C2×C4#53812yes—
685C2×C4#54012yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54712yes—
690C2×C4#56012yes—
691C2×C4#56212yes—
692C8—44no—
693C8—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22#240311yescharacteristic
717C22#243111yescharacteristic
718C22#261511yescharacteristic
719C22#267312yes—
720C22#268212yes—
721C22C2×#45011yescharacteristic
722C22#300711yescharacteristic
723C22#300911yescharacteristic
724C22#300911yescharacteristic
725C22#320611yescharacteristic
726C22#321411yescharacteristic
727C22#322112yes—
728C22#324611yescharacteristic
729C22#325411yescharacteristic
730C22#326012yes—
731C22#326512yes—
732C22#326612yes—
733C22#327512yes—
734C22D4×SD1612yes—
735C22#339212yes—
736C22#339712yes—
737C22#340012yes—
738C22#340112yes—
739C4—24no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—162no—
749C4#243011yescharacteristic
750C4#261311yescharacteristic
751C4#266111yescharacteristic
752C4#267112yes—
753C4#267812yes—
754C4#281311yescharacteristic
755C2—84no—
756C2—162no—
757C2#1625011yescharacteristic
758C2#2384911yescharacteristic
759C2#2386211yescharacteristic
760C2#2562711yescharacteristic
761C2#2564111yescharacteristic
762C2#2966311yescharacteristic
763C2#2967311yescharacteristic
764C2#3074112yes—
765C2#3076112yes—
766C2#3121412yes—
767C2#3122012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. #15180C2semidirect
6. #11202C2semidirect
7. #11076C2semidirect
8. #11067C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10788C2semidirect
274. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#24452
C2×#20132
C2×#20142
#151802
#112022
#110762
#110672
#110232
#107882