Finite Group Databasebeta

← #454169

Subgroups — #454169

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23402C212yesmaximal, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10989C212yesmaximal, complemented
11#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2849—22no—
23#2847—22no—
24#2622—22no—
25#2617—22no—
26#2447—22no—
27#2445—22no—
28#2428—24no—
29#2427—24no—
30#2422—22no—
31#2420—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#2004—24no—
44#2002—24no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55#575—24no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72#535—42no—
73#535—42no—
74#535—42no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127D414yes—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D414yes—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—22no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#421—24no—
101#421—42no—
102#421—42no—
103#421—42no—
104#421—42no—
105#421—42no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109#419—22no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#416—42no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—42no—
117#397—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#394—28no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#392—24no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391D412yescomplemented
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390D412yescomplemented
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—24no—
136#386—28no—
137#386—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#385—24no—
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384D412yescomplemented
148#382D412yescomplemented
149#381—24no—
150#380—24no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#379—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#339—24no—
160H(3,ℤ/4)—42no—
161H(3,ℤ/4)—42no—
162#336—42no—
163C25C2×D412yes—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D414yes—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—84no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224C2×Q16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16#4114yes—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#123—88no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—48no—
257#121—48no—
258#121—44no—
259#121—88no—
260#120—44no—
261#120—48no—
262#120—48no—
263#120—44no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C2×D414yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318#104—48no—
319#104—48no—
320#104—48no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#100—48no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24#12014yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C42−1+411yescharacteristic
474Q16—48no—
475SD16—48no—
476SD16—48no—
477D8—48no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—84no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#53211yescharacteristic
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568C23#53511yescharacteristic
569C23#53711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—164no—
595D4—1616no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—816no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53412yes—
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4#54012yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54712yes—
653C2×C4#55012yes—
654C2×C4#56012yes—
655C2×C4#56212yes—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—48no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22#243011yescharacteristic
689C22#243111yescharacteristic
690C22#261311yescharacteristic
691C22#261511yescharacteristic
692C22#266111yescharacteristic
693C22#281311yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—44no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—84no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4#267112yes—
705C4#267312yes—
706C4#267812yes—
707C4#268212yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—84no—
715C2—162no—
716C2—161no—
717C2#1625011yescharacteristic
718C2#2389711yescharacteristic
719C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. #35152C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. #23409C2semidirect
5. #23402C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10762C2semidirect
126. #391D4semidirect
131. #390D4semidirect
147. #384D4semidirect
148. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#351522
#234992
#234092
#234022
#112242
#110832
#110722
#110412
#109892
#107622