Finite Group Databasebeta

← #454170

Subgroups — #454170

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23409C211yesmaximal, characteristic
5#23403C212yesmaximal, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10990C212yesmaximal, complemented
11#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#421C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2854—22no—
23#2853—22no—
24#2623—22no—
25#2618—22no—
26#2448—22no—
27#2446—22no—
28#2429—24no—
29#2426—24no—
30#2423—22no—
31#2421—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2297C2212yes—
38#2296C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2007—22no—
42#2006—22no—
43#2005—24no—
44#2003—24no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54#575—24no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—22no—
66#537—22no—
67#537—42no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71#536—42no—
72#536—42no—
73#536—42no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D414yes—
76C2×#124—21no—
77C2×#124D414yes—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—42no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#421—24no—
99#421—42no—
100#421—42no—
101#421—42no—
102#421—42no—
103#421—42no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107#419—22no—
108#418—22no—
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—42no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—24no—
114C2×#101—42no—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#398—24no—
119#397—24no—
120#396—28no—
121#394—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D412yes—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390D412yes—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—24no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#388—28no—
139#387—24no—
140#387—24no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384D412yes—
150#382D412yes—
151#381—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—24no—
157#343—22no—
158#343—22no—
159#339—24no—
160H(3,ℤ/4)—42no—
161H(3,ℤ/4)—42no—
162#336—42no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—44no—
210#137—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215#135—48no—
216#135—48no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16#4114yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#123—44no—
242#123—48no—
243#123—48no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250C22⋊Q8—48no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255C4×Q8—48no—
256C4×Q8—48no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D414yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313#104—48no—
314#104—48no—
315#104—48no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#101—48no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12014yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+411yescharacteristic
455Q16—48no—
456SD16—48no—
457SD16—48no—
458D8—48no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—48no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53211yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23#53711yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—164no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53711yescharacteristic
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#54012yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54712yes—
622C2×C4#55012yes—
623C2×C4#56012yes—
624C2×C4#56212yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22#240311yescharacteristic
648C22#243011yescharacteristic
649C22#243111yescharacteristic
650C22#261311yescharacteristic
651C22#261511yescharacteristic
652C22#266111yescharacteristic
653C22#281311yescharacteristic
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4#267112yes—
666C4#267312yes—
667C4#267812yes—
668C4#268212yes—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—162no—
676C2—161no—
677C2#1625011yescharacteristic
678C2#2389811yescharacteristic
679C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35182C2semidirect
2. #35153C2semidirect
3. #23499C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351822
#351532
#234992
#234092
#234032
#112242
#110832
#110722
#110412
#109902
#107632