Finite Group Databasebeta

← #454171

Subgroups — #454171

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C212yesmaximal, complemented
5#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3042—24no—
18#3041—24no—
19#3036—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2445—24no—
27#2445—24no—
28#2405—24no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2212yes—
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2044—24no—
36#2014—24no—
37#2011—24no—
38#2006—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16D414yes—
63C22×D8—22no—
64C22×D8D414yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—22no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—22no—
71#532—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—42no—
76#525—42no—
77C2×#123—28no—
78#518—24no—
79#518—42no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D414yes—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#463—216no—
90#461—28no—
91#459—28no—
92#424—24no—
93#423—22no—
94#421—24no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#418—42no—
102#418—42no—
103#417—24no—
104#416—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107#410—42no—
108#410—42no—
109C2×#99—24no—
110#394—28no—
111#394—28no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390D414yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#386—28no—
123#386—24no—
124#385—22no—
125#385D414yes—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132#344—42no—
133#343—22no—
134#342—22no—
135#339—42no—
136H(3,ℤ/4)—42no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—28no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—88no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—22no—
217#127—22no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#124—24no—
222#123—44no—
223#123—816no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#120—44no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—48no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C4⋊C8—28no—
274#104—48no—
275#103—28no—
276#102—28no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279#99—48no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—816no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4#12014yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4#12014yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400SD16—416no—
401SD16—416no—
402D8—416no—
403D8—416no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—24no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—88no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53511yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482C23D4212yes—
483C23#55012yes—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—832no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—164no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—168no—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53412yes—
536C2×C4#53412yes—
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4#53711yescharacteristic
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#54012yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#56012yes—
550C2×C4#56212yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C22—22no—
554C22—24no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—164no—
574C22#240311yescharacteristic
575C22#243111yescharacteristic
576C22#261511yescharacteristic
577C22#267312yes—
578C22#268212yes—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#243011yescharacteristic
587C4#261311yescharacteristic
588C4#266111yescharacteristic
589C4#267112yes—
590C4#267812yes—
591C4#281311yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—84no—
597C2—162no—
598C2—162no—
599C2#1625011yescharacteristic
600C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #35554C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. #23407C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#355542
#235142
#234302
#234072
#112232
#110832
#110732
#110302
#110122
#107762