Finite Group Databasebeta

← #454172

Subgroups — #454172

Order 512.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23431C212yesmaximal, complemented
5#23407C211yesmaximal, characteristic
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3044—24no—
18#3043—24no—
19#3037—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2482—24no—
27#2448—24no—
28#2448—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2212yes—
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2044—24no—
36#2015—24no—
37#2012—24no—
38#2006—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×Q16D414yes—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16D414yes—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#537—22no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75#525—42no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#464—216no—
89#462—28no—
90#460—28no—
91#424—24no—
92#423—22no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96#419—22no—
97#419—24no—
98#419—42no—
99#418—22no—
100#418—42no—
101#418—42no—
102#417—24no—
103#416—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—24no—
106#410—42no—
107#410—42no—
108C2×#99—24no—
109#399—28no—
110#397—28no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—28no—
122#388—28no—
123#386—24no—
124#385—22no—
125#385D414yes—
126#381—22no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132#344—42no—
133#343—22no—
134#342—22no—
135#339—42no—
136H(3,ℤ/4)—42no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#137—48no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—22no—
213#127—22no—
214#124—24no—
215#124—48no—
216#124—44no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#120—44no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—48no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—48no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C4⋊C8—28no—
271#104—48no—
272#103—28no—
273#103—48no—
274#102—28no—
275#102—48no—
276#99—48no—
277#95—24no—
278#95—28no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—84no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8#12014yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12014yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390Q16—416no—
391SD16—416no—
392SD16—416no—
393D8—416no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—48no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—88no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—164no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#53711yescharacteristic
463C23D4212yes—
464C23#55012yes—
465Q8—24no—
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—164no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4#53211yescharacteristic
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53711yescharacteristic
526C2×C4#53711yescharacteristic
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54012yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#56012yes—
534C2×C4#56212yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—164no—
551C22—164no—
552C22#240311yescharacteristic
553C22#243111yescharacteristic
554C22#261511yescharacteristic
555C22#267312yes—
556C22#268212yes—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4#243011yescharacteristic
566C4#261311yescharacteristic
567C4#266111yescharacteristic
568C4#267112yes—
569C4#267812yes—
570C4#281311yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—162no—
577C2#1625011yescharacteristic
578C2#2388412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #35679C2semidirect
3. #23514C2semidirect
4. #23431C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#356792
#235142
#234312
#234072
#112232
#110832
#110732
#110302
#110132
#107772