Finite Group Databasebeta

← #454174

Subgroups — #454174

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic
4#23432C212yesmaximal, complemented
5#23408C211yesmaximal, characteristic
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3044—24no—
18#3043—24no—
19#3037—24no—
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26#2484—24no—
27#2446—24no—
28#2446—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2212yes—
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2044—24no—
36#2016—24no—
37#2013—24no—
38#2007—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16D414yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16D414yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#537—22no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75#525—42no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#464—216no—
89#462—28no—
90#460—28no—
91#424—24no—
92#423—22no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96#419—22no—
97#419—24no—
98#419—42no—
99#419—42no—
100#419—42no—
101#418—22no—
102#417—24no—
103#416—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106#410—42no—
107#410—42no—
108C2×#99—24no—
109#400—28no—
110#398—28no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391D414yes—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#387—28no—
122#387—28no—
123#386—24no—
124#385—22no—
125#385D414yes—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132#344—42no—
133#343—22no—
134#342—22no—
135#339—42no—
136H(3,ℤ/4)—42no—
137#336—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#137—48no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181#137—48no—
182#137—48no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185#137—48no—
186C2×Q16—28no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—48no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#127—22no—
217#124—24no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#120—44no—
223C4×Q8—28no—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—48no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—48no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C4⋊C8—28no—
269#104—48no—
270#103—28no—
271#103—48no—
272#103—48no—
273#102—28no—
274#99—48no—
275#95—24no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—44no—
281C24—22no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12014yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4#12014yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389Q16—416no—
390Q16—416no—
391SD16—416no—
392SD16—416no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—416no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#53711yescharacteristic
450C23D4212yes—
451C23#55012yes—
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477C2×C4—28no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53412yes—
512C2×C4#53412yes—
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#54012yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#56012yes—
526C2×C4#56212yes—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22#240311yescharacteristic
539C22#243111yescharacteristic
540C22#261511yescharacteristic
541C22#267312yes—
542C22#268212yes—
543C4—44no—
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—162no—
552C4#243011yescharacteristic
553C4#261311yescharacteristic
554C4#266111yescharacteristic
555C4#267112yes—
556C4#267812yes—
557C4#281311yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2#1625011yescharacteristic
564C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35674C2semidirect
4. #23432C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#356742
#235142
#234322
#234082
#112232
#110832
#110742
#110312
#110132
#107772