Finite Group Databasebeta

← #454178

Subgroups — #454178

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
5#15069C212yesmaximal, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10966C212yesmaximal, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#123C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2854—21no—
20#2854—21no—
21#2618—21no—
22#2618—21no—
23#2484—24no—
24#2484—24no—
25#2413—24no—
26#2411—24no—
27C2×#400—21no—
28C2×#398—21no—
29#2315C2211yescharacteristic
30#2308C2212yes—
31C2×#387—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#386C2212yes—
34C2×#385C2211yescharacteristic
35C2×#385C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#381C2212yes—
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#381C2212yes—
41#2044—24no—
42#2022—24no—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1444—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—42no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123—42no—
68C2×#123—42no—
69C2×#123—42no—
70C2×#123—42no—
71C2×#123—42no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D414yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D414yes—
94C22×C22⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42D411yescharacteristic
102C22×C42D411yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—42no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109#400—28no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—28no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#388—24no—
123#387—28no—
124#387—28no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—24no—
129#386—42no—
130#385—24no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385D414yes—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#381—22no—
141#381—24no—
142#381—42no—
143#381—42no—
144#381—42no—
145#381D414yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95—22no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—42no—
164#342—42no—
165#342—42no—
166C25C2×D412yes—
167C25C2411yescharacteristic
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#123—48no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—48no—
227#123—48no—
228#123—48no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—48no—
234#123—48no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#117—48no—
242#117—48no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4#4114yes—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327#99—48no—
328#99—48no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—48no—
342#95—44no—
343#95—48no—
344#95—48no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C2×#4112yes—
361C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C24H(5,𝔽2)12yes—
365C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C242−1+411yescharacteristic
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—416no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23#53211yescharacteristic
593C23#53412yes—
594C23#53412yes—
595C23#53411yescharacteristic
596C23#53511yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23#53511yescharacteristic
599C23#53511yescharacteristic
600C23#53711yescharacteristic
601C23#53711yescharacteristic
602C23#53711yescharacteristic
603C23#53812yes—
604C23#54012yes—
605C23D4212yes—
606C23D4212yes—
607C23#54612yes—
608C23#54612yes—
609C23#54712yes—
610C23#55012yes—
611C23#56012yes—
612C23#56212yes—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22#240311yescharacteristic
744C22#243011yescharacteristic
745C22#243111yescharacteristic
746C22#261311yescharacteristic
747C22#261511yescharacteristic
748C22#266111yescharacteristic
749C22#267112yes—
750C22#267312yes—
751C22#267812yes—
752C22#268212yes—
753C22#281311yescharacteristic
754C22#302512yes—
755C22#302812yes—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—84no—
769C4—162no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—162no—
779C2#1625011yescharacteristic
780C2#2390211yescharacteristic
781C2#2390511yescharacteristic
782C2#2556612yes—
783C2#2963712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2484C2semidirect
5. #15069C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
C2×#24842
C2×#20442
C2×#20222
#150692
#112222
#110872
#110702
#109922
#109662
#107262