Finite Group Databasebeta

← #454179

Subgroups — #454179

Order 512.

1763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23391C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3042—24no—
18#3041—24no—
19#3036—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28#2483—22no—
29#2422—22no—
30#2422—22no—
31#2420—22no—
32#2420—22no—
33#2405—22no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#2000—24no—
44#1999—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16D414yescomplemented
62C22×D8D414yescomplemented
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#536—22no—
68#535—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71#525—24no—
72#525—42no—
73#525—42no—
74#525—42no—
75#525—42no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—42no—
84C2×#120—22no—
85#518—24no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—42no—
90C2×C4×D4D412yescomplemented
91C2×C4×D4D412yescomplemented
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100#463—28no—
101#463—28no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#459—24no—
105#459—24no—
106#424—24no—
107#423—22no—
108#421—42no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119#416—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123#410—24no—
124#410—42no—
125C2×#99—24no—
126#407—42no—
127#407—42no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129#397—24no—
130#397—24no—
131#394—24no—
132#394—24no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384D412yescomplemented
143#382—21no—
144#382D412yescomplemented
145#381—24no—
146#381—21no—
147#381D412yes—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379—21no—
153#379—22no—
154#379D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#344—42no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—24no—
162#339—42no—
163H(3,ℤ/4)—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D414yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C4⋊Q8—22no—
236#127—22no—
237#124—24no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241#123—88no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—48no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117#4114yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—44no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—44no—
328#102—48no—
329#99—48no—
330C22⋊C8—48no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4#12014yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469SD16—416no—
470D8—416no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—84no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—24no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—84no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—164no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23#53511yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23D4212yes—
572C23#54612yes—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—816no—
588D4—816no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—162no—
594D4—162no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53412yes—
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53711yescharacteristic
644C2×C4#53711yescharacteristic
645C2×C4#53812yes—
646C2×C4#54012yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54712yes—
650C2×C4#55012yes—
651C2×C4#56012yes—
652C2×C4#56212yes—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22—162no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#243111yescharacteristic
687C22#261511yescharacteristic
688C22#267112yes—
689C22#267812yes—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4#243011yescharacteristic
701C4#261311yescharacteristic
702C4#266111yescharacteristic
703C4#267312yes—
704C4#268212yes—
705C4#281311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—82no—
711C2—84no—
712C2—162no—
713C2#1625011yescharacteristic
714C2#2388211yescharacteristic
715C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60423C2semidirect
2. #35540C2semidirect
3. #23500C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. #23391C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10776C2semidirect
61. C22×SD16D4semidirect
62. C22×D8D4semidirect
90. C2×C4×D4D4semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
142. #384D4semidirect
144. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#355402
#235002
#234432
#233912
#112252
#110932
#110712
#110122
#109942
#107762