Finite Group Databasebeta

← #454180

Subgroups — #454180

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C211yesmaximal, characteristic
5#23392C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3044—24no—
18#3043—24no—
19#3037—22no—
20#3037—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28#2484—22no—
29#2482—22no—
30#2423—22no—
31#2423—22no—
32#2421—22no—
33#2421—22no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2317C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#2001—24no—
44#2000—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16D414yescomplemented
61C22×SD16D414yescomplemented
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70#525—24no—
71#525—42no—
72#525—42no—
73#525—42no—
74#525—42no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—42no—
81C2×#121—22no—
82C2×#120—22no—
83#519—24no—
84#519—42no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yescomplemented
88C2×C4×Q8D412yescomplemented
89C2×C4×D4—42no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#464—28no—
100#464—28no—
101#462—24no—
102#462—24no—
103#460—24no—
104#460—24no—
105#424—24no—
106#423—22no—
107#421—42no—
108#421—42no—
109C2×#104—24no—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#417—24no—
117#417—42no—
118#416—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122#410—24no—
123#410—42no—
124C2×#99—24no—
125#407—42no—
126#407—42no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128#400—24no—
129#399—24no—
130#398—24no—
131#397—24no—
132#391—22no—
133#391—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384D412yescomplemented
144#382—21no—
145#382D412yescomplemented
146#381—21no—
147#381—22no—
148#381D412yes—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—21no—
154#379D412yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#344—42no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—24no—
162#339—42no—
163H(3,ℤ/4)—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210C2×Q16—28no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C4⋊Q8—22no—
231#127—22no—
232#124—24no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#120—44no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—48no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—48no—
276#117#4114yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317#104—48no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—44no—
321#103—48no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—44no—
325#99—48no—
326C22⋊C8—48no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—24no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8#12014yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456Q16—416no—
457SD16—416no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#53511yescharacteristic
546C23#53711yescharacteristic
547C23D4212yes—
548C23#54612yes—
549Q8—24no—
550Q8—24no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—816no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4#53412yes—
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#54012yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54712yes—
628C2×C4#55012yes—
629C2×C4#56012yes—
630C2×C4#56212yes—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—162no—
656C22#240311yescharacteristic
657C22#243111yescharacteristic
658C22#261511yescharacteristic
659C22#267112yes—
660C22#267812yes—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4#243011yescharacteristic
673C4#261311yescharacteristic
674C4#266111yescharacteristic
675C4#267312yes—
676C4#268212yes—
677C4#281311yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—162no—
684C2#1625011yescharacteristic
685C2#2388411yescharacteristic
686C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #35672C2semidirect
3. #23500C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10777C2semidirect
60. C22×Q16D4semidirect
61. C22×SD16D4semidirect
87. C2×C4×Q8D4semidirect
88. C2×C4×Q8D4semidirect
143. #384D4semidirect
145. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#356722
#235002
#234432
#233922
#112252
#110932
#110712
#110132
#109942
#107772