Finite Group Databasebeta

← #454182

Subgroups — #454182

Order 512.

1709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23402C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11019C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28#2504—21no—
29#2501—21no—
30#2500—21no—
31#2500—21no—
32#2448—22no—
33#2445—22no—
34#2418—24no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2040—21no—
41#2040—21no—
42#2039—21no—
43#2039—21no—
44#2021—24no—
45#2004—24no—
46#2002—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#575—42no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137D414yescomplemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
64C2×#135—24no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—42no—
74#535—42no—
75#535—42no—
76#535—42no—
77#534—22no—
78#532—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83#525—42no—
84C2×#123—24no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—42no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—24no—
90#520—24no—
91#520—42no—
92C2×C4×Q8D412yescomplemented
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D412yescomplemented
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#464—28no—
105#463—28no—
106#462—24no—
107#461—24no—
108#460—24no—
109#459—24no—
110#424—24no—
111#423—22no—
112#421—24no—
113#421—42no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—42no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—42no—
130C2×#100—42no—
131#410—24no—
132#410—42no—
133C2×#99—24no—
134#399—24no—
135#397—24no—
136#394—24no—
137#394—24no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#386—24no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#384—21no—
153#384D411yescharacteristic, complemented
154#384D411yescharacteristic, complemented
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic, complemented
157#382D411yescharacteristic, complemented
158#380—22no—
159#379D414yes—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#344—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#342—22no—
167#340—42no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25C2×D412yes—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—44no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224#135—48no—
225#135—48no—
226C2×Q16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×D8—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16C2×D414yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245#127—22no—
246#127—44no—
247#127—42no—
248#127—44no—
249#127—42no—
250#124—24no—
251#124—44no—
252#124—42no—
253#124—44no—
254#124—42no—
255#123—44no—
256#123—88no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#120—48no—
268#120—44no—
269#120—48no—
270#120—48no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—48no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—44no—
288#117#4114yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#104—48no—
334#104—44no—
335#104—44no—
336#103—28no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#102—28no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#100—48no—
343#99—48no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8#12012yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—164no—
442C2×D4—164no—
443C2×D4#12012yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483Q16—48no—
484SD16—48no—
485SD16—48no—
486D8—48no—
487M16—24no—
488M16—24no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—24no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23#53711yescharacteristic
576C23D4212yes—
577C23#54612yes—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—164no—
609D4—164no—
610D4—1616no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#53711yescharacteristic
659C2×C4#53812yes—
660C2×C4#54012yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54712yes—
664C2×C4#55012yes—
665C2×C4#56012yes—
666C2×C4#56212yes—
667C8—44no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—88no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—162no—
692C22—164no—
693C22#240311yescharacteristic
694C22#243111yescharacteristic
695C22#261511yescharacteristic
696C22#267112yes—
697C22#267812yes—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4#243011yescharacteristic
710C4#261311yescharacteristic
711C4#266111yescharacteristic
712C4#267312yes—
713C4#268212yes—
714C4#281311yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—82no—
720C2—162no—
721C2—162no—
722C2#1625011yescharacteristic
723C2#2387211yescharacteristic
724C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. #35531C2semidirect
3. #23498C2semidirect
4. #23445C2semidirect
5. #23402C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11047C2semidirect
9. #11019C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10775C2semidirect
61. C2×#137D4semidirect
63. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
92. C2×C4×Q8D4semidirect
94. C2×C4×D4D4semidirect
153. #384D4semidirect
154. #384D4semidirect
156. #382D4semidirect
157. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#355312
#234982
#234452
#234022
#112122
#110932
#110472
#110192
#109972
#107752